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1)  Nonlinear semigroup of Lipschitz operators
非线性Lipschitz算子牛群
2)  nonlinear Lipschitzian semigroup
非线性Lipschitz算子半群
3)  nonlinear semigroup of Lipschitz-α operator
非线性Lipschitz-α算子半群
1.
First,the theorem of the generation of the nonlinear semigroup of Lipschitz-α operator is established.
首先给出非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性的结果;然后介绍在Lipschitz对偶的思想下的非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性。
4)  nonlinear Lipschitz operator
非线性Lipschitz算子
1.
We introduce the notion of f-M spectral theory for the nonlinear Lipschitz operators,and give relative theory.
引入非线性Lipschitz算子的f-M谱概念,建立了相关理论。
5)  Lipschitz nonlinearities
Lipschitz非线性
6)  linear operation group
线性算子群
1.
Based on idea of a linear operation group applied to the solution to secon order linear evolution equation,the linear operation group is developed by the generating operator of the equation popularized n order matrix and its basic characters are also proved in Banach space,which are the key to the solvability of high order linear evolution equations.
在一个线性算子群应用于二阶线性发展方程求解的思路基础上[1],归纳其中的生成算子为n阶矩阵形式,进一步提出了该生成算子的线性算子群,在巴拿赫空间中证明了这个线性算子群的基本特征,且是高阶线性发展方程求解理论的基础部分。
补充资料:非线性算子半群


非线性算子半群
semi-group of non-linear operators

非线性算子半群【脚顽一,.平of咖~h粉盯卿rat份s;no,y印yll皿a He”HHe盆“以0“epaTopool定义并作用在B以朋ch空间(Banach sPace)X的闭子集C上的单参数算子族S(t),O落t<的,且具有下列性质: 1)S(t+:)x=S(t)(S(:)x),x〔C,t,:>0; 2)S(O)x二x,x‘C; 3)对任何x〔C,函数S(:)x(在X中取值)在【0,的)上是t的连续函数 半群S(t)是。型的,若 }Js(t)x一s(t)夕l}(e“‘}}x一夕}l,x,y‘e,t>0. 0型的半群称为压缩半群(conti公ction senu-grouP). 和线性算子半群(见算子半群(s。旧l一grouPofoperators”的情形一样,可引进半群S(t)的生成算子(罗nem山堪opemtor)(或无穷小生成元(i汕拍te-Sim司罗nerator))A。的概念: Sfh)x一x A。x二Um“、‘’产犷丹 一。一档乞人仅对那些使极限存在的元素义‘C来定义.若S(0是压缩半群,A。就是耗散算子.可以想到,Ba几Icll空间X中的算子A是耗散的(dissiPative),若对x,厂刀了牙),又>0,有}}x一y一又(Ax一Ay)“)“x一y}}.耗散算子可以是多值的,这时定义中的A义代表它在x处的任何值.一个耗散算子称为m耗散的(。一diSSIPative),若Ra刊犷(I一又A)二X,对几>0.若S(t)是口型的,则A一田I是耗散的. 半群生成的基本定理(几仄城浏犯因伪eon级n onthe罗nerationof~一groups):设A一田了是耗散算子,且对充分小的又>0,Ra翔多(I一又A)包含D(A),则存在石了又下上。型半群S,(0,使得 “·‘!,一厄「了一、小,这里x‘万石刃,,且在任何有限t区间上一致收敛.(若用较弱的条件 忽“一’‘(Ra刊罗(I一“A),二)二。(其中d是集合间的距离)来代替Ran罗(I一几A),S,(t)的存在性也能被证明). 对任何算子A,存在相应的Cauchy问题(Cauc场problon) 会(:)。,u(声),:>o,u(o)一x.(·)若问题(*)有强解(s加飞50】丽on),即有在10,的)上连续,在(0,田)的任何紧子集上绝对连续,对几乎所有t>O取值于D(A)且有强导数的函数。(t),它满足关系(*),则u(t)=S,(t)x.任何函数S,(t)x是问题(*)的唯一的积分解(integlal solu-tion) 在基本定理的假设下,若X是自反空间(代批xi灾sPac。),A是闭算子(ck粥ed operator),则函数u(t)=S,(t)x,对于x‘D(A),产生Cauchy问题(*)的强解,且几乎处处有(d“/dt)(£)C通““(r),其中A”z是A:中有极小范数的元素的集合.这时半群S,(‘)的生成算子A。
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参考词条