1) anisotropic harmonic oscilltor
各向异性谐振子
2) two-dimensional anisotropic harmonic oscillator
二维各向异性谐振子
3) Isotropic harmonic oscillator
各向同性谐振子
1.
The second-order N-dimensional radial Schrdinger differential equation with the isotropic harmonic oscillator is reduced to a first-order differential equation by means of the Laplace transform, and then, its solutions are directly obtained by means of making use of an integral.
用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schr dinger微分方程退化为一阶微分方程,然后用直接积分法求出一阶微分方程的解。
2.
The raising and lowering operators of two and three dimensional isotropic harmonic oscillators were systemalically Constructed and their properties were discussed.
讨论了二、三维各向同性谐振子的升、降算子的一般形式及其性质 。
3.
Using the analogy of radial equation between two-dimensional and three-dimensional isotropic harmonic oscillator, we can easily obtain the recurrence relation of radial matrix elements <n′l′｜p 2｜nl> for isotropic two-dimensional harmonic oscillator.
推导出三维各向同性谐振子径向矩阵元 的递推关系 ,并利用二维各向同性谐振子的径向方程与三维各向同性谐振子的径向方程的类似性 ,简洁地导出二维各向同性谐振子径向矩阵元 的递推关
4) three-dimensional harmonic oscillator
三维各向同性谐振子
1.
The conservation tensor and orbital equation of the isotropic three-dimensional harmonic oscillator;
三维各向同性谐振子的守恒张量及其轨道方程
5) two-dimensional isotropic oscillator
二维各向同性谐振子
1.
A concise general formula of the radial matrix element of the two-dimensional isotropic oscillator is derived by use of the properties of the generalized Laguerre polynomials.
根据广义Laguerre多项式的数学性质,导出了较为简单的二维各向同性谐振子径向矩阵元的普遍公式,并在这基础上计算了一些重要特殊情形的径向矩阵元:矢径ρ整数次幂的平均值,电偶极跃迁矩阵元和电四极跃迁矩阵元。
6) N dimensional isotropic harmonic oscillator
N维各向同性谐振子
1.
Two recurrence formulas for radial average values of N dimensional isotropic harmonic oscillator are derived.
推导出了用于 N维各向同性谐振子径向平均值计算的二个递推关系 ,并在 - 3≤ s≤ 3的条件下 ,给出了平均值〈nr JN - 2 | r2 s| nr JN - 2 〉的值 。
补充资料：各向同性和各向异性
物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。例如， α－铁的磁化难易方向如图所示。铝的弹性模量E沿[111]最大(7700kgf/mm2),沿[100]最小(6400kgf/mm2)。对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变"织构"、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。
介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。
介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条