1) Composite quadratic fields
复合二次域
2) two times compounding
二次复合
3) compound quadratic form
复合二次型
4) dual-modification
二次复合变质
1.
The dual-modification effect of K/Na-Si and K/Na-Mo on as-cast high-speed steel(HSS)used for rolls is researched and the effects on the structures and properties of as-cast HSS are also analyzed.
结果表明,高速钢经二次复合变质处理后,晶粒明显细化,组织更加均匀,共晶碳化物由网状分布变为块状和团球状,冲击韧性及耐磨性均明显提高。
5) compound Mahalanobis function
复合二次距离
1.
Handwritten Chinese character recognition based on mirror image learning and the compound Mahalanobis function;
基于镜像学习和复合二次距离的手写汉字识别
6) twice composite subgrade
二次复合地基
补充资料：二次域
有理数域Q的二次扩域。每个二次域都可表示成其中d 不等于1是无平方因子的有理整数，按照d>0和d<0，分别称K为实二次域和虚二次域。
二次域是除了有理数域之外最简单的一类代数数域。它有如下较简单的数学结构和特性：
① K的（代数）整数环为OK=Z[ω]，即K中每个（代数）整数均可写成α+bω，其中α、b∈Z,而（当d呏2，3(mod4)时）,（当d呏1(mod4)时）。由此可知，K的判别式分别为d(K)=4d和d(K)=d。
② 每个有理素数p在二次域K 中的分解规律为：对于p≥3时，若p｜d(K)，则p是 OK中一个素理想的平方（即p在K中分歧）；若pd(K),当，则p为OK中两个不同素理想的乘积(即p在K中分裂)；当-1，则p在OK中仍生成素理想(即p在K中惯性)。对于素数p=2，若 2｜d(K)，则 2在K中分歧；若2d(K),则必然d呏1(mod4)。当d呏1(mod8)时，2在K中分裂；当d呏5(mod8)时，2在K中惯性。
③ 二次域K 的单位根群记为WK。当时，；当 时,WK={±1，±ω ，±ω2}, 。而对于所有其他的二次域K，则WK={±1}。
④ 二次域K的单位群 UK，指的是整数环 OK中乘法可逆元全体。当 K为虚二次域时,UK=WK，而对于实二次域 K，存在一个单位 ε>1（称为 K的基本单位），使得
⑤ 二次域 的（理想）类数hK也有简单的表达式：当d≤-5时，（对于d=-1和-3，熟知hK=1）；当d>0时，式中D＝｜d(K)｜;ε为基本单位；ln表自然对数；ⅹD是模D（惟一的）实本原特征。
1801年，C.F.高斯发表了他在20岁时所写的数论著作《算术研究》，展现了他的一个杰出的思想，即把有理数域和有理整数环上的许多初等数论问题，放到更大的域和环──二次域和它的(代数)整数环上来研究。他在这些方面的工作，是研究二次域的开端，也是代数数论的一个源头。
二次域有许多研究课题，其中最著名的是高斯关于类数问题的两个猜想:①只有有限多个类数为1的虚二次域;②存在着无限多个类数为1的实二次域。关于第一个猜想,1934年，H.海布雷恩证明了当d(K)→时,hK→。1935年C.L.西格尔进一步证明了。A.贝克于1966年和H.M.斯塔尔克于1967年各自独立地证明了类数为1的虚二次域只有9个：d=1，2，3,7,11,19,43,67,163。至于第二个猜想,则至今仍未解决。
参考书目
D. B. Zagier,Zeta??unktionen und Quadratische Krper,Springer-Verlag, Berlin, 1981.
二次域是除了有理数域之外最简单的一类代数数域。它有如下较简单的数学结构和特性：
① K的（代数）整数环为OK=Z[ω]，即K中每个（代数）整数均可写成α+bω，其中α、b∈Z,而（当d呏2，3(mod4)时）,（当d呏1(mod4)时）。由此可知，K的判别式分别为d(K)=4d和d(K)=d。
② 每个有理素数p在二次域K 中的分解规律为：对于p≥3时，若p｜d(K)，则p是 OK中一个素理想的平方（即p在K中分歧）；若pd(K),当，则p为OK中两个不同素理想的乘积(即p在K中分裂)；当-1，则p在OK中仍生成素理想(即p在K中惯性)。对于素数p=2，若 2｜d(K)，则 2在K中分歧；若2d(K),则必然d呏1(mod4)。当d呏1(mod8)时，2在K中分裂；当d呏5(mod8)时，2在K中惯性。
③ 二次域K 的单位根群记为WK。当时，；当 时,
④ 二次域K的单位群 UK，指的是整数环 OK中乘法可逆元全体。当 K为虚二次域时,UK=WK，而对于实二次域 K，存在一个单位 ε>1（称为 K的基本单位），使得
⑤ 二次域 的（理想）类数hK也有简单的表达式：当d≤-5时，（对于d=-1和-3，熟知hK=1）；当d>0时，式中D＝｜d(K)｜;ε为基本单位；ln表自然对数；ⅹD是模D（惟一的）实本原特征。
1801年，C.F.高斯发表了他在20岁时所写的数论著作《算术研究》，展现了他的一个杰出的思想，即把有理数域和有理整数环上的许多初等数论问题，放到更大的域和环──二次域和它的(代数)整数环上来研究。他在这些方面的工作，是研究二次域的开端，也是代数数论的一个源头。
二次域有许多研究课题，其中最著名的是高斯关于类数问题的两个猜想:①只有有限多个类数为1的虚二次域;②存在着无限多个类数为1的实二次域。关于第一个猜想,1934年，H.海布雷恩证明了当d(K)→时,hK→。1935年C.L.西格尔进一步证明了。A.贝克于1966年和H.M.斯塔尔克于1967年各自独立地证明了类数为1的虚二次域只有9个：d=1，2，3,7,11,19,43,67,163。至于第二个猜想,则至今仍未解决。
参考书目
D. B. Zagier,Zeta??unktionen und Quadratische Krper,Springer-Verlag, Berlin, 1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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