补充资料：同调流形

同调流形
homotogy manifold

同调流形【恤.d卿n皿的泪:roMo月or。，ee二此M毗。-o印a3，e]，广冬枣形(罗朋爪肠目m现而u) 局部紧的拓扑空间，它的局部同调结构类似于通常拓扑流形的局部结构，其中包括带边流形.更精确地，在系数为群或模G上的同调n流形(加伽logy”一浏妞而M)(广享”冰形(脚e爪血目”一招m面M))是G上具有有限同调维数(见空间的同调维数(性〕m-咖乡喇di此留玩ofasPa此))的局部紧拓扑空间x，使得它的所有的局部同调群(见局部同调(1。习】加扛幻-1创戮))H言当p并n时是平凡的，而当p=”时或者同构于G，或者同构于零.这里H言是群H，(X，X\U;G)在点x‘X的所有邻域U上取的方向极限，并且H是满足所有S傲口od一D如奴魂公理(s众尤.n代吐.Eilenbe电a幻。n拐)包括正合性公理的同调论(ho-曲】。留山印叮).在局部可缩空间的范畴里，考虑有紧支柱的理论H同构于奇异理论(见奇异同调(s如娜har加伽lq妙)).群H二自动地产生称为流形X的牢印早(o注泊山唱s址班f)的某层武的茎(见层论(s址afl】找，-ry)).当层群同构于常数层XxG时，同调流形X就称为可定向的(。‘印恤比)，而当考在男言笋o的点处是局部常数时，X称为局部可定向的(扬。山yo比mta-ble).如果G是一个主理想环(prilldPal记ealrin名)，且所有的H二是非零的，则G上的同调流形总是局部可定向的.如果群G上的同调流形是局部可定向的，则所有适合H二=O的点x‘X的集合是闭的，无处稠密的且形成同调流形X的边界.局部可定向的同调流形X有如通常流形一样的同调性质. 例如，关于保区域性的定理对X，hd如。X=”是有效的，集合A’在X中无处稠密，当且仅当hdinl。A续n一1，等等. 对G上的任何同调流形有自然同构(R血口晚对偶性(几加以峪dua石ty)) H，(X;G)=H卜p(X;式)(系数在层中的上同调).这里p是任一整数;可是，G上的同调流形X的同调维数是n，因此，只有当O(p(n时，这些同构的容度是非平凡的.对于支柱在任何仿紧族中的同调和上同调(.特别对有紧支柱的同调和上同调空间)，相似的同构是有效的.在层截的非零茎H言与群G之间同构的条件是不重要的.也可考虑用茎G(伴随礼中的一个改变)的系数罗的任何局部常数层来代替群G.任何开子集U CX是同调流形，因为这个理由，使用方程 H，(U:G)=H，(X，X\U;G)，夕护0，n， H了(U;G)=Hq(X，X\U;G)，在其中的第二个方程，U有紧闭包，而指标c表示支柱的紧性，使得同构 H，(X，X\U;G)=H卜夕(U，式)， H二(U:G)=H卜p(X，X\U:截)作为Pbin。

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