补充资料：剩余有限半群

剩余有限半群
residually-finite semi-group

剩余有限半群[花幽加叨y确‘扭胭1‘一孚仪，;恤~。明-.p。捉枷班pyeMaau。周卯pylllla，有限可逼近半群(仙胜日yapPro劝nahles。刀1一g℃uP) 对半群(~一gro印)T的任意两个不同的元素a，b，均存在到某一个有限半群S的同态毋，使得中(a)笋毋(b)的半群T.半群S的剩余有限性等价于:S是有限半群的子直积.剩余有限性是比较重要的有限性条件(见具有有限性条件的半群(sen刀.grouP witha丘ni让沮卧co功由tion))之一，它是和算法问题紧密相关的(见算法问题(司即对上而c problem)):如果S是有限表示的剩余有限半群，那么存在一个关于解决S中字问题的算法.自由半群，自由交换半群，自由n类幂零半群，自由逆半群(视为具有两个运算的代数)，半格，有限生成交换半群(〔11)，幂零环或交换环上的有限生成的矩阵半群和Ma月b日eB意义下n类幂零(见幂零半群(nilpotents洲一『。uP))的有限生成正则半群(t4〕)都是剩余有限半群;亦见剩余有限群(心记拢山y一助讹grouP). 任意一族剩余有限半群的直积(di众￡t Prod‘t)，自由积门h笼Product)，序和(见半群的带(加川ofs翻一grou娜))，O直并也都是剩余有限半群.一般地，其他的构作不保持剩余有限性.借助于任一剩余有限半群所作的剩余有限半群S的理想扩张是剩余有限的，例如，若S是约化半群(代沮成石祀)，即S的任意两个不同的元素诱导出不同的左和不同的右内平移;特别地，如果S是可消半群或逆半群.任一族约化的剩余有限半群的半格是剩余有限的. 如果S是剩余有限半群，那么它的所有极大子群是剩余有限的.对某些类型的半群，这个必要条件也是充分条件，例如，每个主因子包含有限个幂等元的正则半群(t2])，Clifford逆半群，具有限个丫类或叉类(见Gn沈”等价关系(Green equl峨tlence telations))的完全0单半群.对若干半群类，其中的剩余有限半群的刻画可以不利用极大子群的约化而得到. 已经有多种方法可以刻画剩余有限半群簇(〔3])，下面的刻画是其中之一设L，R，N，I分别是二元左零半群，二元右零半群，二元零积半群和二元半格，并设尸是三元半群王e，p，0}，其中扩=e，。p=p，而其他元素的乘积为0，P*是反同构于尸的半群.簇M由剩余有限半群构成，当且仅当M被下列三个集合之一的子集所生成:{L，R，N，I，G}，{尺，尸，C}，{L，P‘，C全，其中G是带有Ab日Sylow子群的有限群，C是有限循环群.

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