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1)  supremum and infimum
上确界和下确界
2)  supremum(infimum)
上(下)确界
3)  sharp upper and lower bound
上下确界
4)  supremnm and infimum function
上下确界函数
5)  almost supremum and infimum
几乎上、下确界
6)  statistical limit superior and limit inferior
统计上下确界
补充资料:陈确(1604~1677)
      中国明末清初思想家、唯物主义哲学家。原名道永,字玄非,明亡后改名确,字乾初。少时家贫,从学于其兄。20岁后屡试不中,遂"放浪山水"。45岁时问学于刘宗周。陈确自幼不喜理学家言,治学着重实际,强调独立思考。黄宗羲说他"学无所依傍,无所瞻顾,凡不合于心者,虽先儒已有成说,亦不肯随声附和,遂多惊世骇俗之论"。
  
  在哲学上,陈确严厉地批判《大学》和朱熹在《大学》格物致知补传中宣扬的 "知,止于至善" 的观点。他指出,"《大学》首章,非圣经也。其传十章,非贤传也","《大学》前篇,语语说梦,其尤虚诞近禅者在'知止'二字"。他认为,天下之理是无限的,个人的认识则有限;企图以个人的认识穷尽天下无穷之理,是根本不可能的。陈确把认识看作无限发展的过程,认为"道无尽,知亦无尽","君子之于学也,终身焉而已"。陈确对王守仁的致良知和知行合一观点也进行了批评,阐发了"知行并进"的命题和"知无穷,行亦无穷,行无穷,知愈无穷"的朴素辩证的知行观。陈确还抨击周敦颐以"无欲"为"圣学"之要的观点。他说:"周子无欲之教,不禅而禅",提出了"人心本无天理,天理正从人欲中见"的观点。
  
  陈确著作问世很晚,直到他死后 121年的清嘉庆三年(1798)才由陈敬璋编成《陈乾初先生选集》,但未能付梓。清咸丰四年(1854)无名氏第一次刊行了他的《葬书》。清光绪十三年(1887)《海昌丛载》刊入了《乾初先生文钞》2卷、《诗钞》1卷。1978年中华书局多方搜求,辑成并出版的《陈确集》,是比较完整的本子。
  

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