1) l~*-topological lattice group
l~*-拓扑群
2) L fuzzy topological group
L-Fuzzy拓扑群
3) L-bifuzzy topological groups
L-双F拓扑群
4) L-fuzzy topological groups
L-模糊拓扑群
1.
This paper is a continuation of the work done in [1, 2, 3], paper [1] gave theconcept and basic properties of L-fuzzy topological groups.
文献[1～3]建立了L-模糊拓扑群的基本理论框架，其中，文献[1]提出了模糊拓扑群的概念并讨论了它的一些性质，本文在此基础上提出了导出L-模糊拓扑群的概念，讨论了导出L-模糊拓扑群的几个重要性质。
5) L-fuzzy topological subgroup
L-fuzzy拓扑子群
6) L-fuzzy topological quotient group
L-fuzzy拓扑商群
1.
Next,L-fuzzy topological quotient group is studied directly by continuity of L-fuzzy mappings.
其次,由L-fuzzy映射的连续性直接研究了L-fuzzy拓扑商群。
补充资料：拓扑群
又名连续群,是具有拓扑空间结构的群。设G是拓扑空间，又是一个群，而且群的乘积运算与求逆按此拓扑是连续的，即从拓扑空间G×G到拓扑空间G上的映射m∶(x,y)→x·y及从G到G上的映射??:x→x-1 都是连续映射，则称G为拓扑群。如果G作为拓扑空间是局部紧(或紧、连通、单连通)的,则称G为局部紧(或紧、连通、单连通)拓扑群。例如,n维欧氏空间中所有向量所成的加群，再加上通常的拓扑，就是一个交换拓扑群；实数域R上所有n阶非奇异方阵所成的乘法群GL(n,R),再加上通常的拓扑，是一个局部紧拓扑群;而所有行列式为1的正交矩阵所成的群SO(n,R)是一个紧连通拓扑群。
从拓扑群G到拓扑群H内的映射??:G→H,如果作为群结构它是群同态，作为拓扑空间的映射它是连续的，那么??称为从拓扑群G到拓扑群H的同态，简称同态。如果同态??是双射, 而且逆映射??-1也是连续的，那么??称为拓扑群G到拓扑群H上的同构映射，简称同构。拓扑群全体带上拓扑群间的同态，构成一个范畴。这个范畴就是拓扑群论研究的对象。
在数学中，拓扑群概念最初是由连续变换群的研究所引起，人们发现在处理许多连续变换群的问题中所出现的群，往往不必考虑作变换群，而只需研究这些群本身，于是产生了连续群的概念。M.S.李是最初对连续群进行系统研究而卓有成就的人。李群就是因他得名。
拓扑群的结构是比较均匀的，一点邻近的性质可以反映其他点邻近的性质。设G为群,为G的某些子集构成的集合。如果 适合下列五个条件：①，其中e为G的单位元素；②对U、V∈,存在W ∈使W嶅U ∩V;③对每个U ∈,存在V∈使VV-1嶅U;④对每个U∈及α∈U，存在V∈使Vα嶅U；⑤对每个U∈及α∈G,存在V∈使α-1Vα嶅U,那么在G中可以引进惟一的拓扑,以{Uα｜U∈,α∈G},为拓扑空间的完全邻域组，使G成为拓扑群，亦即拓扑群G的拓扑结构完全决定于单位的完全邻域组,只要拓扑群中有一点是闭集,那么每一点都是闭集,从而是豪斯多夫空间，并且这样的拓扑群的拓扑空间是正则的。连通拓扑群作为抽象群都可以由它的单位的一个邻域来生成。
如果拓扑群G的子集H是群G的子群,那么H加上由G的拓扑继承下来的拓扑也构成拓扑群，就称H为拓扑群G的拓扑子群；如果H 又是G 的闭（开）子集，那么H 称为G 的闭(开)子群。开子群一定是闭子群。拓扑群G 的子群H 的闭包啛 也是拓扑子群。拓扑群G 的中心与换位子群都是G 的闭正规子群。给出拓扑群G 的子群H,就可以有左陪集的集合G/H ={αH丨α∈G},有从G 到G/H上的自然映射π∶G→G/H,π(α)=αH,对α∈G,G/H上使π连续的最强拓扑，使G/H成拓扑空间，称为G关于子群H 的左陪集空间。同样有右陪集空间H\G。于是, G/H是豪斯多夫空间当且仅当H是闭子群。G/H是离散的,当且仅当H是开子群。如果H是拓扑群G 的正规子群，那么商群G/H再加上上述陪集空间拓扑，使G/H成拓扑群，称为拓扑群G按正规子群H所做得的商群。这时，从拓扑群G到拓扑群G/H的自然映射 π是拓扑群间的开同态（作为拓扑空间的映射把开集映到开集）。还有类似于群同态基本定理的同态定理：如果??是从拓扑群G到拓扑群G1上的开同态映射，N为??的核,那么N是G的闭正规子群，而且由??导出G/N到G1上的映射是拓扑群间的同构映射。
在研究拓扑群的结构及讨论拓扑群上函数的性质时，一个非常重要的有力工具是,在局部紧拓扑群G上可以建立起不变测度与不变积分，即G 有一个适当广的可测子集类（博雷尔子集类）,在这个类集上可以有一个测度μ，使得对G中的任一元素α，可测集M的测度μ(M)与集合Mα的测度μ(Mα)相等。这种测度称为局部紧群G上的哈尔测度。它是A.哈尔于1933年首先建立起来的理论。 可以证明, 除了一个常数因子外，局部紧群上的哈尔测度是惟一确定的。紧子集上的哈尔测度是有限的，因此, 在紧群G上哈尔测度总可以标准化为μ(G)=1。有了测度就可以在局部紧拓扑群上建立起不变积分的理论。1934年J.冯·诺伊曼用比A.哈尔简单得多的方法，在紧群上直接建立起不变积分的理论。早在1927年,F.彼得与（C.H.）H.外尔已经在讨论紧李群的线性表示时用到了不变积分。
拓扑群的表示理论也是研究拓扑群的一个重要方面。从拓扑群G到所有n阶非奇异方阵所成的拓扑群GL(n,C)中的同态,称为G的一个线性表示。与有限群的线性表示理论相似，紧拓扑群的线性表示也具有完全可约性、正交性、完备性。所谓完全可约性，是指紧拓扑群的任一线性表示都是不可约表示的直和。所谓正交性，是指紧群G 的任意两个维数各为m与n的不等价的不可约表示ρ 与σ,ρ:x→ρ(x)=(gij(x)),x∈G,i,j=1,2,...,m;σ:x→σ
(x)＝(hkl(x))，x∈G，k，l＝1,2,..., n，有关系式，当i≠s或j≠t时;式中积分是群G上的不变积分, 抧ij(x)、(x)分别是gij(x)、(x)的共轭。
所谓完备性,是指如果Ω表示紧群G的所有不可约表示中所出现的连续函数gij(x)全体，那么G上任一连续函数都可用Ω中函数的线性组合来逼近。这就是著名的彼得－外尔定理。
在拓扑群中研究得最多的是局部欧氏群。当拓扑群G的某一点有邻域同胚于欧氏空间的开集，则G称为局部欧氏群。许多数学家在研究希尔伯特第 5问题即是否每一个局部欧氏群都是李群时作出了贡献。Л.C.庞特里亚金于1934年解决了交换群的情况，冯·诺伊曼解决了紧群的情况，D.蒙哥马利和L.齐平证明了任一局部连通的有限维的局部紧群是李群，从而肯定了D.希尔伯特的猜测。
拓扑群的理论是李群的基础。李群在数学的许多方面有广泛的联系，在物理学中有大量的应用。
从拓扑群G到拓扑群H内的映射??:G→H,如果作为群结构它是群同态，作为拓扑空间的映射它是连续的，那么??称为从拓扑群G到拓扑群H的同态，简称同态。如果同态??是双射, 而且逆映射??-1也是连续的，那么??称为拓扑群G到拓扑群H上的同构映射，简称同构。拓扑群全体带上拓扑群间的同态，构成一个范畴。这个范畴就是拓扑群论研究的对象。
在数学中，拓扑群概念最初是由连续变换群的研究所引起，人们发现在处理许多连续变换群的问题中所出现的群，往往不必考虑作变换群，而只需研究这些群本身，于是产生了连续群的概念。M.S.李是最初对连续群进行系统研究而卓有成就的人。李群就是因他得名。
拓扑群的结构是比较均匀的，一点邻近的性质可以反映其他点邻近的性质。设G为群,为G的某些子集构成的集合。如果 适合下列五个条件：①，其中e为G的单位元素；②对U、V∈,存在W ∈使W嶅U ∩V;③对每个U ∈,存在V∈使VV-1嶅U;④对每个U∈及α∈U，存在V∈使Vα嶅U；⑤对每个U∈及α∈G,存在V∈使α-1Vα嶅U,那么在G中可以引进惟一的拓扑,以{Uα｜U∈,α∈G},为拓扑空间的完全邻域组，使G成为拓扑群，亦即拓扑群G的拓扑结构完全决定于单位的完全邻域组,只要拓扑群中有一点是闭集,那么每一点都是闭集,从而是豪斯多夫空间，并且这样的拓扑群的拓扑空间是正则的。连通拓扑群作为抽象群都可以由它的单位的一个邻域来生成。
如果拓扑群G的子集H是群G的子群,那么H加上由G的拓扑继承下来的拓扑也构成拓扑群，就称H为拓扑群G的拓扑子群；如果H 又是G 的闭（开）子集，那么H 称为G 的闭(开)子群。开子群一定是闭子群。拓扑群G 的子群H 的闭包啛 也是拓扑子群。拓扑群G 的中心与换位子群都是G 的闭正规子群。给出拓扑群G 的子群H,就可以有左陪集的集合G/H ={αH丨α∈G},有从G 到G/H上的自然映射π∶G→G/H,π(α)=αH,对α∈G,G/H上使π连续的最强拓扑，使G/H成拓扑空间，称为G关于子群H 的左陪集空间。同样有右陪集空间H\G。于是, G/H是豪斯多夫空间当且仅当H是闭子群。G/H是离散的,当且仅当H是开子群。如果H是拓扑群G 的正规子群，那么商群G/H再加上上述陪集空间拓扑，使G/H成拓扑群，称为拓扑群G按正规子群H所做得的商群。这时，从拓扑群G到拓扑群G/H的自然映射 π是拓扑群间的开同态（作为拓扑空间的映射把开集映到开集）。还有类似于群同态基本定理的同态定理：如果??是从拓扑群G到拓扑群G1上的开同态映射，N为??的核,那么N是G的闭正规子群，而且由??导出G/N到G1上的映射是拓扑群间的同构映射。
在研究拓扑群的结构及讨论拓扑群上函数的性质时，一个非常重要的有力工具是,在局部紧拓扑群G上可以建立起不变测度与不变积分，即G 有一个适当广的可测子集类（博雷尔子集类）,在这个类集上可以有一个测度μ，使得对G中的任一元素α，可测集M的测度μ(M)与集合Mα的测度μ(Mα)相等。这种测度称为局部紧群G上的哈尔测度。它是A.哈尔于1933年首先建立起来的理论。 可以证明, 除了一个常数因子外，局部紧群上的哈尔测度是惟一确定的。紧子集上的哈尔测度是有限的，因此, 在紧群G上哈尔测度总可以标准化为μ(G)=1。有了测度就可以在局部紧拓扑群上建立起不变积分的理论。1934年J.冯·诺伊曼用比A.哈尔简单得多的方法，在紧群上直接建立起不变积分的理论。早在1927年,F.彼得与（C.H.）H.外尔已经在讨论紧李群的线性表示时用到了不变积分。
拓扑群的表示理论也是研究拓扑群的一个重要方面。从拓扑群G到所有n阶非奇异方阵所成的拓扑群GL(n,C)中的同态,称为G的一个线性表示。与有限群的线性表示理论相似，紧拓扑群的线性表示也具有完全可约性、正交性、完备性。所谓完全可约性，是指紧拓扑群的任一线性表示都是不可约表示的直和。所谓正交性，是指紧群G 的任意两个维数各为m与n的不等价的不可约表示ρ 与σ,ρ:x→ρ(x)=(gij(x)),x∈G,i,j=1,2,...,m;σ:x→σ
(x)＝(hkl(x))，x∈G，k，l＝1,2,..., n，有关系式，当i≠s或j≠t时;式中积分是群G上的不变积分, 抧ij(x)、(x)分别是gij(x)、(x)的共轭。
所谓完备性,是指如果Ω表示紧群G的所有不可约表示中所出现的连续函数gij(x)全体，那么G上任一连续函数都可用Ω中函数的线性组合来逼近。这就是著名的彼得－外尔定理。
在拓扑群中研究得最多的是局部欧氏群。当拓扑群G的某一点有邻域同胚于欧氏空间的开集，则G称为局部欧氏群。许多数学家在研究希尔伯特第 5问题即是否每一个局部欧氏群都是李群时作出了贡献。Л.C.庞特里亚金于1934年解决了交换群的情况，冯·诺伊曼解决了紧群的情况，D.蒙哥马利和L.齐平证明了任一局部连通的有限维的局部紧群是李群，从而肯定了D.希尔伯特的猜测。
拓扑群的理论是李群的基础。李群在数学的许多方面有广泛的联系，在物理学中有大量的应用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条