1) The inverse function theorem
反函数定理
2) Hadamard inverse function theorem
Hadamard反函数定理
3) Global inverse function theorems
整体反函数定理
4) Global inverse theorem
全局反函数定理
5) implicit function theorem
隐函数定理
1.
By using the implicit function theorem, the condition of flexible workspace boundary of a plane closed loop five bar mechanism was derived.
应用隐函数定理 ,推导出平面闭链五杆机构柔性工作空间边界的条件 ,即输出杆与相连的连架杆共线及另一连架杆与相连的连杆共线 。
2.
The existence of classical solutions to non-divergence quasilinear parabolic equation of second order has been proved by basic knowledge of non-linear functional analysis and implicit function theorem in banach spaces.
用非线性泛涵分析的基本知识和Banach空间上的隐函数定理证明了非散度型拟线性抛物型方程古典解的存在性。
3.
In this paper, the necessary optimality conditions for vector extremum problems with equality constraint in product of Banach spaces are obtained by using a implicit function theorem in Banach spaces and a theorem of the alternative for subconvexlike vector-valued maps in ordered linear topological spaces.
本文利用Banach空间中的隐函数定理和序线性拓扑空间中对于次似凸向量值映射的择一定理,得出了乘积Banach空间中具有等式约束向量极值问题的若干最优性必要条件。
6) generalized implicit function theorem
隐函数定理
1.
Then,the system is linearized by variational approach,the local null controllability is proved by applying a generalized implicit function theorem and combining the property of the solution mapping.
首先得到了系统的逼近能控性;然后采用变分方法对系统线性化,再结合解映射的性质,应用推广的隐函数定理,证明系统的局部零能控性;最后给出系统零能控的结论。
2.
Then, the system is linearized by variational approach, the local null controllability is proved by applying a generalized implicit function theorem and combining the good property of the solution mapping.
首先通过对系统线性化,构造泛函,利用对偶方程,给出控制函数具体形式的办法得到系统的逼近能控性;然后采用变分方法对系统线性化,再结合解映射好的性质,应用推广的隐函数定理,证明系统的局部零能控性;最后利用局部零能控性和逼近能控性结合给出系统零能控的结论。
补充资料：反函数
反函数
inverse function
反函数t~加“出佣;o6paT皿aa中，K”抓] 函数的完全逆象，即对给定函数值域的每个元素y都对应所给函数定义域的一切那样的元素的集合，使它们被映成y若用f表示给定的函数，则用f一‘表示f的反函数.这样，若f:X~Y且Yf为f的值域，玛CY，则对任意夕〔玛有厂’(y)一{‘:f(x)=y}· 若对一切y“Yf，夕的完全逆象恰由一个元素x任X组成，即若映射f:X~Yf为一一映射，则反函数是单值的( sin乡e一val喇)，否则便是多值的。朋ny·喇t犯d)‘ 若集合X与Y为实直线(或更一般地，某有序集)的子集，则f的严格单调性是使反函数也是严格单调的存在的充要条件. 反函数的许多性质可由f的相应性质确定.例如，若f为实直线的某一区间上严格单调且连续的函数，则它的反函数也是对应区间上严格单调且连续的.若一个由紧集到Hal肠do叮拓扑空间上的一一映射是连续的，则逆映射也是连续的，即原映射是映到其象集上的同胚(ho~morp恤m).当映射f是由Banach空间X到Banach空间Y上的一一有界线性算子时，则逆算子f一’也是线性与有界的. 设G为R”(。)2)中具有充分光滑边界的有界域，f为G的闭包百上的连续映射.设f为G中可微函数并映G的边界为f(G)的边界，并设f的Jacobi式的零点集为孤立集，则当f为在G的边界上一一映射时，在百上为一一的.为使局部逆映射在一给定点邻域存在，只需映射的犯cobi式在此点的某个邻域不为零若广G~R”，GCR”是在所有点x任G有非零玩obi式的可微映射，则对任意x。〔G，存在邻域U=U(x。)，使f在U上的限制月U为U到y。=f(x。)的某个邻域V二V(y。)上的一一映射，且逆映射厂’(在V上)也是可微的.此定理可以推广到无穷维情形:设X与Y为完全赋范空间，GC=X为开集，且令f:G~Y为连续可微映射.若f’(x。)为有界线性算子空间了(X，Y)中的可逆元(f’为R闭以导数(F迁(het deri碳泣ti二))，x。任G，则在X与Y中分别存在x。的邻域U二U(x。)与夕。“f(x。)的邻域V二V(y。)，使映射广U~v与其逆映射(mve招e InapP吨)为连续可微同胚.【补注】本文末段中的论断常称为反函数定理(m习e巧C-丘川ctionl比orelll). 现今“函数”一词常保留它的单值意义的场合，而“映射”是它的一个同义词.按此规定，只有双射(一一映上的函数)有反函数.在其他情形下，逆关系f一’(本文中称为多值函数)不是函数，除非像有时规定的那样把它看成集值函数.这样便引起孤立子集与其唯一元之间的重要且简单的区别. 郑维行译沈祖和校
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