1) incremental variational principles
增量变分方程
1.
Several nonlinear variational principles for piezothermoelastic continua are presented, and they are employed to formulate the incremental variational principles which have important significance in practical applications such as the nonlinear finite element analysis, the buckling, postbuckling and dynamic stability .
在定义了各种增量之后，由率型变分方程得到了四种增量变分方程，即压电介质的ＴｏｔａｌＬａ－ｇｒａｎｇｅ和ＵｐｄａｔｅｄＬａｇｒａｎｇｅ变分方程，它们是导出压电介质非线性有限元方程的基础，也可用于推导其它的简化理
2) incremental equation
增量方程
1.
FEM incremental equation of elastoplastic problem is obtained.
将摄动随机有限元法引入到材料非线性问题的分析中,得出了弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程组。
3) separable equation in variable
变量可分离方程
4) difference equation in two variables
二变量差分方程
5) variable separated equation
变量分离方程
6) variational equation
变分方程
1.
This paper studies some complex analysis problems associated with differiential equationa and obtains a series of conclusions,these conclusions will be the key point in the studying of variational equations.
讨论了一些有关微分方程的复杂的分析问题并得到一系列结论,这些结论在变分方程的研究中起关键作用。
2.
The dynamic variational equation of thin circular plate is derived first.
首先推导出圆薄板的动力变分方程 ,用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程 ,用Flouquet指数和Melnikov方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振
3.
We show that the value function satisfies a free_boundary problem, prove the existence of the optimal policy by variational equation and get the optimal policy.
给出了价值函数满足的自由边界,用求解变分方程的方法证明了最优控制的存在性,并找到了最优控制策略。
补充资料：变分方程
变分方程
variational equations iS equations in variation
变分方程组则“具有拟多项式的右方”.自治系统沿周期解(殆周期解)的变分方程是具有周期(殆周期)系数的线性微分方程组(见周期系数的线性微分方程组(l~r system of diffel℃Iltial equa加ns witll Per-iodic eoell记ients);殆周期系数的线性微分方程组(]i“既s”把m ofdi浅I-e 11tiajequa加拙withahl℃stperiod-ic coeffieients)). 上面给的定义适用于任意阶方程.例如，摆方程无十田Zsinx二O在下平衡位置(x=O，又二0)的变分方程(如果只有相空间中的初始点变化)是义+田Zx二O，称为摆的小振动方程(叫Llation for srnaU oscilia-tions of ape们(11llum)，而在上平衡位置(x=冗，交=0)的变分方程是义一。Zx=0.对于微分流形上的微分方程，解的变分方程可以类似于上面讲过的R”上的情况来定义;变分方程的解之值在流形的切丛中.有两种方法把任意微分流形的情况化为R”的情况，第一种是把流形嵌入一个维数充分高的Euclid空问中，决仁把微分方程(向量场)拓展到一个邻域中去，第二种方法是在轨道的一个邻域中，用一个坐标卜中的坐标写出定义于微分流形上的微分方程，而这个坐标卡的选取光滑依赖于此点(例如，在Rlel刀ann流形上应用指数测地映射).这样就可以把这个方程写成R门上的方程，而且‘(和第一种化法一样)其右方和流形上的微分方程的右方(即向量场)有相同的光滑性.对于R~流形上的微分方程又二F(x)，若不改变F，则其沿轨道戊(t)的变分方程可以写成 V:(二(，))r=V rF(x(t))，这里V。是共变导数(covdnant derivati祀).一个微分映射/:丫~尸(V”是一微分流形)沿着轨道毛.厂‘x}r。，的变分方程(若不变动f)是方程 犷(亡+I)一dff，:r(t);这方程之解犷(·)在t点取值于V”在点f『x处的切空间兀，*V”中，而解本身就是序列 {d(j，)叉若}，。z，否〔双V”，d(f勿)义即f的m阶迭代在x之导数. 令V月为闭微分流形.映V”到V”上的c，类微分同胚厂之集合可赋以C’拓扑.以下的断言是成立的(见!4]):l)对每一个kc{l，…，n}，瓜n，OB特征指数(Lyapunov cll田飞Icte比tic exPonent)几一(j，·，一R*。票，，，。潍。瓦令h，dft:一 (2)这里G*(双沪)是切空间双俨的k维向量子空间所成的G秘Inalm流形.它是一个第二B苗比类(B姗elass巴)函数又。
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参考词条