补充资料：空间的谱

空间的谱
spectrum of spaces

艺M。一M。+、，从而得到一个空间的谱.例如，酉群的分类空间(c俪s近面9 space)BU=limBU，，u。是酉群，根据BOtt周期性定理〔Bott periodicity theo-~)，Q，(BU XZ)“BU xz，由此得到空间的谱{…，U，BtjxZ，U，BUxZ，…}，这个谱表示复K理论.对实K理论有类似结果(Q日(BOx22)之BO x 22). 4)各种n脱n谱(丁卜。m spectn刀n)，它们表示配边(cobo汕sm)理论. 任给两个空间的谱M和N，可定义它们的约化积(代月uced product)M八N(类似于空间的约化积).M上的乘法(multiPlication)定义为(在适当意义下)可结合的态射M八M一，M.带有乘法的空间的谱称为环谱(几lgspec力川m)，或乘性谱(multiplicativespect们山“1)，它所表示的上同调论中有乘法.为克服与上述乘法比较弱的结合律相关的困难所作的努力引导人们重新审查空间的谱理论的基础.为此引进了与坐标无关的空间的谱的概念，即，谱是由R山=俪。，‘R”的线性子空间V为指标的一族空间{M。}(及对应的映射).与坐标无关的空间的谱所成的范畴与通常空间的谱的范畴同构，但前者的配对A比较容易处理，因此它在考察与空间的谱的更高阶结构，上同调论的定向等等有关的精细几何问题中起着重要作用.【补注】要了解谱所定义的上同调及同调论，见广义上同调论(罗力e扭血ed coholrlofogy theory);至于纬垂与闭路空间函子之间的相伴性，以及典范映射X~。艺X，x，~田:，田二(r)=(x，t)，见纬垂(suspen-sion). 谱之间的映射f:M一N是由单个的连续映射f。二M。~N。(或对水熬为r的谱呼衬(Tnapp吨ofspec加of肉笋e:)是M，一N。一r)定义的将映射锥构造(仃以pp吨一co珍constnjction)和时骗淞(map-ping一cylinder)构造应用到这些单个映射就定义了谱呼射的映射锥(宜以pP毗cone of aTr份Ppmg of sPeCtra)及谱映射的映射柱(Inapp吨c叨11记er of a mapP〕ngofspec魄). 谱M称为。谱(。一spectr山n)如果相伴于s。:艺M。~M。十:的映射s;:M。~QM。十:是弱同伦等价. 通常，CW谱(CW一spectn灯n)定义为CW复形M，的序列{M。}使得艺M。是(或者同伦于)M。+;的一个子复形.空间的谱〔即代加朋of柳ces;cneKTp npocTp阳cTB3 表示一个广义上同调论的对象.这个概念是在「11中首先引进的(亦见广义上同调论(罗】leralized coho-mo10罗theories)). 空间的谱M定义为一列拓扑(通常是胞腔)空间{材。}几_。加上映射s。:艺M。一M。十，，其中艺表示纬垂(suspellslon).空间的谱构成一个范畴;谱M到谱N中的态射(morPhism of a spec七飞皿intoaspectn刀刀)，粗略地说，是由一族满足t。。艺f。=大、1 05。(t。

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