1) local estimate of solution
解的局部估计
2) local estimate
局部估计
1.
In this paper,the authors improve the coefficient s of the local estimates on harmonic functions’ derivatives from Ck =(2 n+1nk)kα(n) to Ck =(n+k) n+kα(n)n n-k , k∈N, by employing induction and mean-value formulas for harmonic func tions and by looking for the maxima of functions.
本文利用归纳法和调和函数的平均值公式,并通过寻求函数的最大值,把调和函数k阶偏导数的局部估计式的系数由Ck=(2n+1nk)k/α(n)缩小到Ck=(n+k)n+k/α(n)nn-k。
3) local C1 1 estimate
局部C1,1估计
1.
We obtain a local maximum principle for the semilinear nonuniformly elliptic equations in divergence form, and then show the local C1 1 estimate and a Bernstein type result for the solutions of the Hessian equations.
本文获得了一个半线性散度型非一致椭圆方程的局部最大值原理,并由此导出了Hes-sian方程解的局部C1,1估计和一个Bernstein型结果。
5) state and variance estimation
局部状态和方差的估计
补充资料：局部可解性
研究线性偏微分方程Pu=??在什么条件下局部有解存在。若P是常系数算子,则由基本解的存在而保证Pu=??一定局部有解。在变系数情况下,柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理证明了很大一类解析的方程必然局部地有解析解存在。于是人们以为变系数线性偏微分方程也和常系数情况一样,只要不是过于"奇异",总是局部可解的。因此,当H.卢伊在1957年发现方程，在??仅只属于C∞而非解析的情况可以无解（甚至没有广义函数解）时，引起了很大的震动。从而提出了局部可解性问题。
局部可解性的一种定义是,方程Pu=??当??属于C∞(Rn)的某个余维数有限的子空间时,在Rn的某个紧集K附近恒有解u∈D′(Rn)存在,就说P在K中可解。这里P既可以是线性偏微分算子，也可以是拟微分算子。
20世纪60年代以来,许多数学家讨论过这个问题。设P的象征是复值函数 p(x,ξ)=Rep(x,ξ)+iImp(x,ξ)。一个重要的条件是
(Ψ)：在Rn的开集U中不存在C∞(T*U-0)中的正齐性复值函数q(x，ξ)使Im(qp)沿着Re(qp)的次特征Г 的正方向由负值变号为正值，这里q(x,ξ)≠0（于Г上）。
所谓一个函数的次特征,指的是的积分曲线。所谓正方向是指t增加的方向。可以证明，条件(Ψ)是Pu=??在一点附近局部可解的必要条件；在某些情况下特别是主型算子情形也是充分条件。然而，在一般情况下，条件(Ψ)对于局部可解性是否是充分的仍未解决。
总之，局部可解性问题仍然是线性偏微分算子理论中尚未完全解决的重要问题。
局部可解性的一种定义是,方程Pu=??当??属于C∞(Rn)的某个余维数有限的子空间时,在Rn的某个紧集K附近恒有解u∈D′(Rn)存在,就说P在K中可解。这里P既可以是线性偏微分算子，也可以是拟微分算子。
20世纪60年代以来,许多数学家讨论过这个问题。设P的象征是复值函数 p(x,ξ)=Rep(x,ξ)+iImp(x,ξ)。一个重要的条件是
(Ψ)：在Rn的开集U中不存在C∞(T*U-0)中的正齐性复值函数q(x，ξ)使Im(qp)沿着Re(qp)的次特征Г 的正方向由负值变号为正值，这里q(x,ξ)≠0（于Г上）。
所谓一个函数的次特征,指的是的积分曲线。所谓正方向是指t增加的方向。可以证明，条件(Ψ)是Pu=??在一点附近局部可解的必要条件；在某些情况下特别是主型算子情形也是充分条件。然而，在一般情况下，条件(Ψ)对于局部可解性是否是充分的仍未解决。
总之，局部可解性问题仍然是线性偏微分算子理论中尚未完全解决的重要问题。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条