1) Uniformly Efficient Asymptotic Expansion
一致有效渐近展开
1.
Under some mild conditions, the existence of the perturbed solution is proved and its uniformly efficient asymptotic expansions up to its nth-order derivative function are given out.
在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。
2) uniformly valid asymptotic expansion
一致有效渐近展开式
1.
A uniformly valid asymptotic expansions of the solution is also given.
利用微分不等式理论研究了一类具非线性边界条件的半线性时滞微分方程边值问题· 采用新的方法构造上下解,得到了此边值问题解的存在性的充分条件,并给出了解的一致有效渐近展开式·
3) Uniformly valid asymptotic expansions
一致有效渐近展开式
1.
Using the fixed point principle and the theory of differential inequality, we prove the existence of the solution and an uniformly valid asymptotic expansions of the solution is given as well.
利用不动点原理及微分不等式理论 ,我们证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式 。
4) uniformly valid asymptotic expansions
一致有效渐近展式
5) uniformly valid expansion
一致有效展开
6) solutions of effectively asymptotic expansions
有效渐近展开式解
1.
Some solutions of effectively asymptotic expansions are studied in this paper which would use powerful symbolic operation and control sentence provided by Mathematica system to a weakly nonlinear system ü+w 2 ou=εf(u,·u),and some of automatically solving problems of Lindstedt Poincare s method are considered,such as method of classially singular pertubations.
应用Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,对一类弱非线性系统櫣 +w20 u =εf(u ,·u)的有效渐近展开式解进行了研究 ,用Mathematica系统实现了一种古典的奇异摄动方法—LindstedtPoincare方法的自动求解问题 ,并调试通过程序做成了程序
补充资料：渐近展开
渐近展开
asymptotic expansion
渐近展开【as州p咖ce习娜nsi.;~价..幻以犯脚冬~e皿e1，函数f(x)的 一个级数: 艺么(x) 月二0对于任何整数N)0，都有 刀 f(x)=艺么(x)+o(卿(x))(x*x。)，(l) ”=0其中{叭(x)}是某一给定的(当x~x。时的)渐近序列(asymPtotic seq~ce).在这种情况下，还可表示为 f(x)~叉华。(x)，f叭(x)}，(x*x。).(” n二0如果由上下文显然可知{叭(x)}指的是什么序列，则在式(2)中可以省去这个序列. 渐近展开(2)称为E咖lyi意义下的渐近展开(as ym-ptotie ex稗nsion in the sense of Erd‘l功)([3]).形女口 f(x)一艺an叭(x)(x*x。)(3) 月二0的展开(其中a。都是常数)，称为几inca记拿冬丁的渐近展开(asyn叩幻tic exPansion in the sense of Poi仆ca始).当给定渐近函数序列{叭(x》时，则与渐近展开(2)不同，渐近展开(3)可由函数f(x)本身唯一确定.如果对于有限个值N=O，…，N0<的，式(l)都成立，则这个展开称为精确到。伸屿(x》的渐近展开·级数 艺么(x)，艺a。气(x) 月=on二0称为渐近级数(asymPtotic series).这样的级数通常是发散的，其中最常应用的是渐近幕级数(asymPtoticpo从吧r series);对应的渐近展开是Poinca比意义下的渐近展开. 下面是Erd‘lyi意义下的渐近展开的一个例子:_厂了一’{{二，二{石““’一V认{“05汗万一刘户仁一‘”“2一‘一‘ 」二。二}石、.} 一sln‘万一蕊一}户{’“2·’一‘一‘{(*，+￡)、其‘，j是Besse!函数，l6J r(歹、n十l一厂2) ‘月’l气F一刀，I，‘， 函数的渐近昵环和渐近级数的概念，是H.Poln-以re(!ID在研究大体力学问题时引人的.渐近展汗的些特例旱在18担一纪时就已被发现和使用(「2j).渐近展汗在许多数学、力学和物理学问题中起着重要作用这是因为许多问题不能精确求解，但是它们的解可以作为渐近近似而得到此外，在渐近展开比较容易求得时，往往可以不必采川数值方法.
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参考词条