补充资料：单叶函数的参数表示

单叶函数的参数表示
alent functions parametric representation of urn-

　　单叶函数的参数表示1 parametric rePrese川tat咖of画、val以丘.rd佣s;napaMeTP“叨ecKOe npe八cTal明e““el 实现平面域到典型域(例如具有同心裂纹的圆盘)的共形映射的单叶函数(u州川enti切犯tion)的一种表示;通常以如下方式出现.选定单参数区域族Q‘，O(t0很小.当参数t连续变化时，可由此引出一些微分方程.最著名的是l为脚讹r方程(助wner eqUa石on)与L加汇哈r一Ky中apeB方程.在离散的情形—对格域Q:和自然数t—从f。到了r+‘，。=l，的转换由递推公式给出.这些公式与方程通常源于sch场arz公式(见tll)及其推广(见〔21).参数表示的另一个具有同样重要性的源泉是关于上述提到的区域族的Green函数G:(:，“‘)(“，z‘任Q，)的Hadamard变分(见[31，!4]).对于椭圆微分方程，Hada在团心方法亦称为不变嵌入法(Tnethod of mvariant如bedding)(见【5」).下面就最简单的(离散)情形展示参数表示、H往da几四rd变分及不变嵌入之间的联系， 设Q是复整数的一个集合(格域(btticedo-翅in))且设Green函数g。(:，:‘)是关于Q上所有实值函数“(z)组成的类R。上的D州c比t一伪u幽、泛函(Djric比t一伪u乡as ftm ctional) I Ir(。)二29(:‘)+艺艺p*(。)iv*。(z)l’ k，02‘Qo的一个极端点，此处 Q。二{“:z，:一l，:一i，Z一l一i‘Q}， V。g(z)=g(z)一g(:一l一i)， V，g(:)“g(:一l)一g(:一i)， p*(0)三1，p*(t+l)“p*(t)+Nj;:，N是自然数，占;是Kfoneeker记号，心‘二(k，，::)，t二0，…。T一1，是某个数偶集合;毛:，二:=1，…，T}是Q:的边界，k‘=o或1.寻求泛函I，(g)的极值是一个二次规划问题.对于t和t+1的解的比较给出不变嵌人(HadaJ爪ard变分)基本公式(bas元for-m往巨of川、，ariantjmbedding(Hadamard城tr以泳刀1)): G，+l(:，z‘)二 一G!‘一”一告v*G!‘一，v*G!‘一”， (2)其中e，=N一’一v*，v*，G，(z。，z，)>o，记号v*，表示关于该Green函数第二变量的微分算子(1).已知G。(:，:‘)即可从(2)式逐步(递推)得到所有的函数G。

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