补充资料：代数系统类

代数系统类
algebraic systems, class of

【补注】(在广义连续统假设下)可公理化类和初等类的特征的刻画应归功于H.J.Keisler(IAI}). 论文工11，[2】和[41的译文也可分别在【A21的第2，11和26章中找到. 术语“归纳类”(i nductive class)有时用来代替“局部类”.代数系统类【aigeb而cs”tems，d侧”‘;a万e6pa“-，ecKI.x e.eTeMK月aeel 同型代数系统的一个类.一个给定型的所有代数系统可以想象为具有给定的表征Q，并且称它们为Q系统.Q系统的一个类究称为抽象的(abstract)，如果它在包含一个系统A的同时，也包含所有同构于A的Q系统. 设提是Q系统的一个抽象类.称Q系统A有一个只子系统的局部集(l咐1 set)，如果存在A的子系统A。的一个包含有向集笼A::a任A}使诸A。覆盖A(即U:A。=A)并且诸A。属于只.一个类突称为局部的(1姗l)，如果每一个Q系统A具有一个属于类突的究子系统的局部集合.刻画给定抽象类的局部性质的定理称为局部定理(见Ma汤卿局部定理(Mal’tsevl似1 theorem)). 一个。系统A称为只可洱褥的(;一apnroximable)(或称为究剩余的(交一residual))，如果对任一谓词P‘{。，，=}(即对任一基本谓词，以及对任一与A上相等关系等同的谓词)和A中任意元a:，…，a。，只要P(a，，…，气)=F，就存在系统A到类只的某一个系统B内的一个同态解A~B使得p仲，(al)，…，毋(a汾=F.究可通近系统的任一子统也是究可逼近的.如果究是所有有限Q系统的类，那么就称只可逼近系统跳为有限可逼近的(finitely aPProximable)(或称为利伞亨尽的(residuallv finite”.如果抽象类女包含一个单元系统E=<{‘}，。>，那么。

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