法国人梅齐利亚克(bachet de meziriac,1581—1638)
是一位名气不大却值得注意的研究丢番图方程的欧洲早期数学家.他的令人喜爱的《既有趣又令人惬意的问题》(problems plaisants et delectables)一书于1612年问世,又于1624年增订;它包括许多算术游戏和问题,它们曾再现于所有后来的数学谜语和游戏的汇编中.1621年,他出版了丢番图(diophantus of alexandria)《算术》(arithmetica)的希腊文本的一种版本,附有拉丁文译文及注释.它就是费尔马作他的著名的页边注所用的版本.
下面是从梅齐利亚克的《既有趣又令人惬意的问题》中找到的一些算术游戏问题.它们和梅齐利亚克的其它问题,也能在ball—coxeter的《数学游戏和小品》(mathematical recreations and essays)中找到.
(a)(1)要求一个人秘密地选定一个数,然后,三倍它.(2)问他,这两个数的乘积是偶还是奇数.如果是偶数,要求他取其一半;如果是奇数,要求他加上1再取其一半.(3)告诉他,把(2)中的结果乘以3,并且要他告诉你从这个乘积中最多可以取出9的多少个整数倍.譬如说n个.(4)于是原来选定的数是2n或2n+1,依步骤(1)中的结果是偶数或奇数而定.试证明之.
(b)要求一个人秘密地选定一个小于60的数,要他宣布用3、用4、用5除此数所得的余数a、b、c;则原来选定的数即40a+45b+36c除以60所得的余数.试证明之.
(c)告诉甲秘密地选定多于5的任何数目的筹码,并且乙取3倍那么多.要求甲给乙5个筹码,然后,要求乙转给甲相当于甲余下的3倍.你现在可以告诉乙,他有20个筹码.说明为什么如此,并且推广到一般情况,将这里的3和5代以p和q.
(d)甲秘密地从一对数(一个奇数,另一个是偶数)中选一个数,另一个数被给予乙.
要求甲双倍他的数,乙三倍他的数.求两个乘积的和.如果这个和是偶数,则甲选的是奇数;否则,甲选的是偶数.试说明之.
(e)要求某人考虑一个钟点,譬如说m;然后,触到表上标着某个别的钟点,譬如说n.如果从触到的这个数开始按反时针方向逐次地轻敲表上的数,同时,心里数着m、m+1等等,一直数到n+12,则最后敲到的数就是他原来想的数.试证明之.