补充资料：地球物理学中的数学问题

　　
　　地球物理学中的数学问题
　　ems in geophyscs, mathematical pro-

　　被测量的量可能是在单一点作为时间函数的非定态场(介质的时域探测)，或者是给定频率的定态场作为频率的函数(频域探测)以及作为观察点的函数(阵列探测)([31). 在地震勘探中，问题的完全提法可描述为在点激发条件下，具有与空间有关的系数时，弹性波传播方程的求解.这个问题仅对于介质结构的最简单模型已经解出.然而，在许多情况下，地震勘探中由实验确定的主要量是反射信号的时距.于是采用几何光学近似，求解程函方程(eiko耐明m加n)以确定射线轨迹，然后计算信号的时距.信号的时距在地球表面不同点予以确定.逆问题在于根据信号时距对观察点坐标的已知依存关系，用以确定反射体界面(见「4」). 全部地球物理学研究的主要目标是逆问题的求解、即，根据场量的实验值确定介质的结构.用以确定介质结构的参量是场所满足的偏微分方程的系数或者该方程的右边.寻求一个方程的系数或者方程的右边的问题，其解仅在空间一定部分为已知，是一个不适定问题.为此，A .H.介xoHoB的正则化方法(兜-汕州.石叻此山尤)(「SJ)可以很有益地用来求解地球物理学中的逆问题. 地球物理学中逆问题解的正则化包括选择充分窄的一类解，在其中问题变成正确的.这个选择通过建立介质结构的一组数学模型而实现，它们一方面充分精确地描述实际情况，另一方面又是由不太多模型参量来确定. 地球物理学中求解逆问题所涉及的主要数学问题事实上在于建立这样一类数学模型，它们在考虑到特殊研究目的外，还同时考虑到地球物理学研究各种方法的具体实现，以及还在于对这些模型直接问题求解的有效算法的发展. 一旦一族数学模型已经建立，并且求解直接问题的算法为已知，则该逆问题可一般表述如下.令p二{p.，…，几}为模型的参量，并令p任尸，其中p是模型参量的可容许值集合.场特性U(x，p)作为变量x和参量p的函数，这里x‘D，其中D是观测域，而p是实验确定的量，该函数U(x，P)可借助于直接问题的已知算法予以计算: U(x，P)=人[P」，其中Ax一般是非线性算子，依赖于x作为一个参数.如果U，(x)是实验上确定的场特性，逆问题的解将是p=p.，在此值处实现U(x，P)与矶(x)之间的最小偏差，即， ~1 lu(x，p)一矶(x)11。

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