补充资料：代数的Lie代数

代数的Lie代数
Lie algebra, algebraic

代数的块代数[坟al脚ra，algebraic;瓜~6p即、c-绷aJlrc6pal l)域k上有限维向量空间V的所有自同构的一般线性群(gelle几d」~grouP)的一个代数子群(见代数群(algebraic group))的Lie代数.如果g是V的所有自同态的Lie代数的任意一个子代数，则必有包含g的最小的代数的Lie代数;称其为Lie子代数g的代数包(algebraic envelope或algebraic hull).任意代数闭域k上的一个Lie代数g是代数的一个必要条件，是对于每个线性算子uCg，其半单和幂零分量s和n均属于叭见JO吮lan分解(Jordan decolllpos币on)).这个条件决定了所谓殆代数的Lie代数(alll〕。st一al脑mic Lieal-geb“巧).但是，它不是使g为代数的Lie代数的充分条件.对于特征为0的域k的情形，使Lie代数g为代数的一个充分必要条件是，对于。和s=diag(51，】·，s。)，所有的形如毋(、)=diag(甲(、l)，…，甲(s二))的算子都在g中，其中甲是k到k的任意一个Q线性映射.对于特征数p>0的域的情形，【3]研究了代数的代数的结构. 2)交换环火上的一个Lie代数L，在其中对任意义〔L，定义在L上的伴随变换ad芜y一【x，y]是某个首1而其余系数取自k的多项式的根.域k上的有限维L记代数是个代数的Lie代数.反过来是不成立的:在任意域k上都有具有无限多个生成元的无穷维代数的Lie代数(阱1).在诣零lie代数(Lie algebla，耐)类中很多关于代数的Lie代数的问题已经解决.

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