补充资料：制图投影

制图投影
cartographic projection

制图投影l。叭班准.phicp呵e面佣;粗甲皿拼峥“，以，..即。e以“，」，地图投影(maP PrOJection) 整个地球椭球或其一部分在平面上的映象.通常这一映象是为绘制地图的目的而实现的. 地图投影用一定的比例尺绘制.通过将理想地球椭球缩小M倍，即得到它的几何模型一一地球仪，而以真实尺寸将其映象到平面上，即给出这一椭球的表面的地图.比值I:材决定了地图的主比例尺(PrmdPals以1e).但是，在地图上任一点上制图投影的基本特征是实际比例尺(a以uals份le)环，这是地球椭球上的无穷小面元ds与其在平面映象da之比的倒数:l群二ds/d口.数拜依赖于该点在椭球一L的位置，并依赖于所选中的面元的方向比值召/M称为相对比例尺〔relative scale)或长度增加，而差值伽/M)一1称为长度变形(linear deformation).主比例尺的数值M只是在计算制图投影的点的坐标以及在用地图时加以估计;在研究制图投影学时一般设M二1. 在制图投影学中经常局限于讨论半径为R的球对平面的映射，此球与地球椭球的差别或可以忽略或用某种方法加以考虑.因此，以下将讨论以地理坐标州纬度)及双经度)代表的球面向平面xoy的映射. 制图投影学方程有如下形式 *一厂，(矶幻. (，) 尸八戈尹，助，其中五与关是满足某些一般条件的函数.(制图投影学也可以用某些不同的平面坐标而不是直角坐标x，夕的方程定义.)在所讨论的制图投影中经线又=常数与纬线甲二常数的映象构成了制图网格(cartographicnetwork)(或称网格图(gfati浏e))卜 在绘制包括地理南北极的区域时，有时不采用地理坐标而采用其他坐标，这时南北极点变为坐标系的普通点.譬如，采用坐标线为所谓竖直线(其上条件经度a二常数)和横直线(其上极距:=常数)的球坐标，与地理经线和纬线类似，但其极点z。(价。，凡)与地理极点P0不符(图卜由式(*)给出的任何制图投影称为褚字的(normal)或平则即(re即lar)(甲。一“/2)·如果地球的投影按照式汁卜十算，但其中代替势，又用:.a为参量，则当%二o时这一投影称为横向(transverse)投影，如果o<汽<二/2，则称为斜向(oblique)投影.在图2中给出地球的法向(A)，横向(B)和斜向(C)正视投影在投影某点附近无穷小区域的畸变服从某些一般规律.在由非保角投影(见后)绘制的地图的任何点上，存在两个互相垂直的方向—一与其相对应在被映象的表面上也有互相垂直的方向一一一所谓映象的主方向.沿这两个方向的比例尺具有极值 尽一a及群一b如果在某一制图投影中经线与纬线的图形是以直角相交的，那么它们的方向亦即此制图投影的主方向.在制图投影一点上长度的变形由畸变椭圆(ellipseotdistortion)明显地表示出来，此椭圆与被映象表面相应点周围绘出的无穷小圆周图形相对应并有相同的方位.此椭圆的半径数值上等于该点在相应方向匕的相对比例尺，椭圆的半轴等于极值比例尺，而它们的方向为主方向. 在共形(conformal)(或等角(equian即lar))地l如投影中，比例尺只依赖于点的位置而不依赖于方向.畸变椭圆为圆.例:Mer以tor投影，球面投影，等角锥面投影等(见图3人SA，4A). 在等面积(equal一area)(或等价(equivalent))地图投影中面积保持不变;精确些说，如此投影一「地图上的面积或图形与原本图形的面积成比例，等于地图的主比例尺平方的倒数的等面积系数对于由等面积投影而成的地图是一常数.畸变椭圆在所有点上具有同样的面积，而其形状和方位不同(例如，见图3C、4C，SC)，有些地图投影(例如，见图7)既非共形的，又非等面积的.它们称为任意的.其中所谓等距投影(e quidistant projection)给出一点或两点与每一其他点的、或沿每一子午线的真实距离(见3B，4B，SB).而大圆(orthodromic)投影中球的大圆由直线表示. 将一球形投影到平面上时，等角、等面积、等距和大圆诸性质是不相容的. 为了描述一个被绘制区域中不同位置上的畸变，一般利用畸变椭圆(例如，见图玉4);等倾线(isoclines)，即相等畸变线(如在图SC中可见最夕(角时变等倾线和面积变化等倾线);某些球面线通常是大圆的映象“O”，以及子午线上斜驶线的等角轨线“L”(例如，见图3A，3B). 根据制图网格的外观，地图投影分为以下儿组二 彗万攀髻(卿lindr，“1 projections)—子午线由等距平行直线所表示，而纬线为与子午线垂直的直线(见图3). 锥顶投影(ooni以1 Projectlons)—纬线由同心圆所表示，而子午线由与之垂直的直线所表示，其间的夹角正比于相应的经度差(见图4) 方位投影(azimuthal Projections)-—纬线由同心圆所表示而子午线由它们的半径表示，其间的夹‘厂侧.带角等于相应的经度差(见图5). 伪锥顶投影(pseudo一conl以1 projections)—纬线由同心圆所表不，中央子午线由一直线表示，而其余子午线由相对于中央子午线映象为对称的曲线所表示(例如见图6). 伪柱面投影(pseudo一cyllndri以1 projections)—纬线由平行直线表示，中央子午线由一与它们垂直的直线表示，其余子午线由曲线表示(见图8). 多锥顶投影(poly一conical Projectinns)—纬线由圆心位于代表中央子午线的直线上的圆所表示，而其他子午线由对此直线对称的曲线所表示(见图9).在构成具体的多锥投影时，要附加另外的条件. 还有不属于以上各种类型的投影.柱面、锥顶和方位投影称为最简单投影，常常划归为广义的圆投影，而从中单独划分出狭义的圆投影，即所有子午线和纬线均由圆来表示的投影. 有关制图投影学的利用、选择、性质研究和变换见制圈学中的数学问题(以rtogaphy，mathematicalproblems in)及所引文献.r入Me咪p”xo。撰【补注】有关地图投影学的一些注释: SB Ba KaB娜兔班‘的等面积投影与EckertVI投影几乎全同.极为赤道长度的一半;子午线为正弦曲线. SD.E〔!AM投影.ECAM是BO兀日”成CO侧刀钧红成ATJIaCM列Pa(《苏联世界地图集》)的缩写，最早于1937年出版.在该地图集中称此地给出的投影为分瓣正弦投影(interruPted sinusoidal Proje以ion). gB.俄国人为减少靠近方格图边缘的子午线的比例夸张对多锥顶投影作了各种修正. 畸变椭圆还称为Tissot指标线(Tissot indi以trix)(亦见制圈学中的数学问硕)以纪念N.A.Tissot他在1859年首先发表了在地图投影中产生畴变的经典分析. 斜驶线(loxodrome或r山nb!ine)是球面上常值方向线.关于大圆见制圈学中的数学问题.

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