1) strongly (weakly) absolutely continuous
强(弱)绝对连续
2) weak absolute continuous
弱绝对连续
1.
This article introduces three concepts of absolute continuous functions in Banach space, that is, weak absolute continuous, absolute continuous, strong absolute continuous.
在Banach空间中引进了三种绝对连续函数的概念:(1)弱绝对连续;(2)绝对连续;(3)强绝对连续。
3) strongly and weakly absolute continuous function
三级强、弱绝对连续函数
4) strongly absolute continuity
强绝对连续
1.
The vector-valued functions exist in that they are strongly absolute continuity,but there are not almost weak derivative here and there.
通过构造反例的方法,充分论证取值于X的向量值函数强连续只是弱可导的必要条件,而且还存在着强绝对连续并不几乎处处有弱导数的向量值函数。
5) Weak absolute continuity
弱绝对连续性
6) strongly (weakly) continuity
强(弱)连续
补充资料：绝对连续性
绝对连续性
i
4)集函数的绝对连续性(absolute cont，nuity Ofaset function)是通常应用于定义在集合X的子集所成的。环S上可数加性集函数的‘种概念.设尽和?是定义在S卜取仇于[一丈，的」的两个可数加性集函数，这时V关于召是绝对连续的(记为、《l，)，是指1川(百)=O蕴含、峭)=0.这里{召{是召的全变差: }川二矿一;一， ”‘二suP{风月:五〕F二S}， 拜二一Inf毛风F):E〕FoS}，而“与环都是测度，分别称为江的正、负变差毛根据Jordan一Hahn定理，拜二拜‘一拜一由此可知，以下三种条件是相互等价的:1)，《川2)厂《赵，，一《川3){v{钊川.若测度V为有限的，那么、《林当且仅当，对任意。>0，存在乃>0，使得}川、占蕴含l，}<。.根据Rad舰一Nikd灿定理(Radon一N，k‘X}她theorem)，若拜和v均为(‘完全)a有限的(即万任S‘，且存在一列{E。}，。=12‘!，使得绝对连续性【目她dute以口dnulty;a6咖K叮圈.uel，印~.。口、] l)那分的竿对诊等件(absofute continuity or anintegral)是(LebesgUe)积分的一种性质.设函数f在集合E上是料可积的.f在料可测子集e CE上的积分是关于测度拜的绝对连续的集函数(见以下第三小节)，是指对于任意。>O，存在数占>O，使对于料(e)<占的任意子集。，均有积分!丁。fd拼}<。一般地，数量值或向量值函数f，关于有限加性的数量值或向量值集函数产的积分，是绝对连续函数. 2)掣摩的竿对连等件(absolute continuity。rameasure)是测度论的一个概念.测度v关于测度拜是绝对连续的，是指v关于料是一个绝对连续的集函数.因此，设v和户为在某a代数G上定义的测度，并设v为有限测度，那么v关于拜为绝对连续，意味着从拌(A)=0(A任G)可得v(A)=0.广义有限测度(见负荷(cha渗))v关于广义测度拜是绝对连续的，是指{川(A)=0蕴含着v(A)二0，这里!川是拜的全变差. 3)函攀的肇秒诊等件(absolute continuity。ra几nction)是比连续性更强的一个概念.定义在线段【a，b]上的函数f称为绝对连续的(abeolutely continu-。us)，是指对于任意正数。>O，存在一个占>0，当互不相交的开区间(a*，b*)c=(a，b)(k=l，2，…，”)满足条件 艺(bk一ak)<6 k二l时，恒有不等式 艺}f(bk)一f(ak)}<。 k=l成立.一个在线段上绝对连续的函数，必在该线段上连续.反之并不成立.例如了你)=xsin(1/x)，若0
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参考词条