补充资料：半连续求和法

半连续求和法
sani- continuous summation method

　　半连续求和法i，”‘一c呱如砚阂.5一ti佣盯犯t加劝;肋-刃”enPePuB”“益MeTO皿eyMMNpo.aH“，] 对于借助函数序列所定义的级数与序列的一种求和法(sun加丁以tionmethods)，设{a*(。)}(k=o，1，…)是定义在参数田的某变分集E上的函数序列，口。是E的一个(有限或无穷)聚点(accunnda-咖point).函数a*(。)用来将给定序列{s。}变为函数口(.): ‘(田)一*溉a*(田)“*·(‘)如果〔l)中级数对所有充分靠近。。的。收敛，且 Uma(田)=5.那就说序列t:。}依由序列{a*(山)}所定义的半连续求和法(sen刀一c朋如如Lls sumn祖tion吠thed)可和于s·如果{s。}是级数 艺。*(2) k=0的部分和序列，就说级数(2)依半连续方法可和于:.田。二的时的半连续求和法与由矩阵{a。*”所定义的矩阵求和法(mathas田nn迢tion meUI以1)类似，这里的整值参数。用连续参数。代替.函数序列a*(田)就是前面所讲的半连续矩阵(sen刀一co丽nuous宜坦tr认). 半连续求和法可以通过使用给定的函数序列，如{g*(。)}直接将级数变成函数来定义:，(。)=艺。*(。)。*.(3) k=0这时，如果 石m下(田)“5.田。是田的变分集E的一个聚点，并且假定级数(3)对所有充分靠近田(，的田收敛，就说级数(2)可和于5. 有时半连续求和法比基于常规矩阵的求和法更方便，因为它可以利用函数论这个工具.半连续求和法的例子有:Ab日求和法(Abelsumi刃以石onl优thi对)，E泊rd求和法(BOrels山双mationn℃让旧d)，U吐日漪求和法(Llndelofs切mlr以tion Inetllod)及陇枷g一Leffler求和法(Mittag一Leffler sutnma石on method).半连续方法类还包括具有如下半连续矩阵 口。田k a吸功，=一左尸一-一-一-一 ，么尸‘.的方法，上式的分母是不能简化成多项式的整函数. 半连续求和法正则性的条件与矩阵求和法正则性条件类似.例如，由将{。*}变成函数的变换(1)所定义的半连续求和法，其正则(见正则性准则(代酬面tycrite血))的充要条件是: 艺la*(。){蕊M(对所有充分靠近。。的。) 血二0 。悠。a*(田)一o，、一。，l，…， 腼艺a*(。)=1. 田~wok.0
　　

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