补充资料：Dupin圆纹曲面

Dupin圆纹曲面
Dupin cydide

众妇n圆纹曲面【众响，仔山山;及.neoa明。二月。及a] 一个曲面，它的两族曲率线都是圆.因此它是管道曲面(canals川hCe)的特殊情况.DuPin圆纹曲面焦集的两叶退化为曲线r.和rZ，它们是二次曲线.有三种类型的D叩in圆纹曲面. l)渐屈线是圆和双曲线;相应的D叩in圆纹曲面的向径是 Vbsin“Ubsinhv ，=-厄百飞厂，y=-万不不广-’ Va cosu+Uc coshv “=-一一I石不;一-一，其中 U=c氓u+d，V=一acosh。一d，d二常数. 2)渐屈线是焦点抛物线;向径是 VuUv x二二下二二下，y=下;.爪丁， U+V’“U+V :二里卫生二卫士二竺巫上之2. UP(U+V)其中 u=~互二力吐王，。=卫空之上兰，q一常数. uP从P 3)渐屈线是圆和直线;相应的DuPin圆纹曲面是环面(to此). 在上述情况l)和3)中D叩in圆纹曲面是四次代数曲面，在情况2)中是三次代数曲面.【补注】最初，DuPin圆纹曲面在几何上定义为与三个固定球面相切的一个球面族的包络(即呢lope).每个DuPin圆纹曲面都能从下列三个例子在一个适当球面中进行反演而得到:旋转环面、圆柱面和圆锥面. 在五球坐标中，DuPin圆纹曲面是二次曲面，并且具有两个相等的轴.关于D叩in圆纹曲面详见【灿」和[A 3].圆纹曲面的一个值得注意的性质是:它们包含四族圆. D叩in圆纹曲面向高维的自然推广是所谓D叩in超曲面(Dupin~h”咒巧斑几ce)(见[Al]).

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