1) BMO spaces associated withparabola
抛物型BMO空间
2) BMO space
BMO空间
1.
In this paper,the boundedness in Campanato spaces is discussed for generalized g- function,which extends the results concerning boundedness drawn from g- function in BMO space proposed by Sun Yongzhong.
讨论了广义g-函数在Campanato空间上的有界性问题,并推广了孙永忠关于广义g-函数在BMO空间上的有界性结论。
2.
In the paper the author gives weighted Hardy spaces and BMO spaces associated with semigroup with non-smooth kernel,then gives their properties and duality arguments.
该文给出与非光滑核有关的半群所刻画的加权Hardy空间与BMO空间,讨论了它们的性质与对偶性。
3.
By using the properties of Marcinkiewicz integral and BMO space, we obtain that the Marcinkiewicz integral is bounded on BMO space.
本文研究了BMO空间上参数型Marcinkiewicz积分的有界性。
4) Lipschitz space associated with parabola
抛物型Lipschitz空间
5) space of functions of weighted bounded mean oscillation
加权BMO空间
6) parabolic space
抛物空间
补充资料：BMO 空间
有界平均振动空间的简称。这是 1961年由 ??.约翰和L.尼伦伯格在研究椭圆型偏微分方程的解时所引进的一类函数空间。 它包含着空间L∞（Rn）,又是哈代空间H1（Rn）的对偶空间 （见p 空间&dbname=ecph&einfoclass=item">Hp 空间）。设??（x）为定义于Rn上的局部可积函数，Q为Rn中边平行坐标轴的任一立方体，│Q│为其体积,??（x）同??(x)在Q上的平均值的偏差用│??(x)-??Q│表示, 它在Q上的平均值，叫做??(x)在Q上的平均振幅。如果??(x)满足条件
就称??(x)具有有界的平均振幅，并记作??∈BMO。由上述定义看出，任一Rn上的有界可测函数必具有有界的平均振幅,但反之不一定成立。例如，log｜x｜属于BMO空间,但它不属于L∞，这说明 BMO空间和L∞有严格的包含关系。
BMO空间与巴拿赫空间 对任一??∈BMO，如定义,可以证明为一准范数。事实上,当且仅当??(x)为一常数。因此,当BMO空间中的两个函数??1和??2相差一常数时，规定这两个函数是等同的，在这个规定之下,便成为范数,而且BMO空间为一巴拿赫空间。
约翰－尼伦伯格不等式 由 BMO空间的定义容易验证：如果存在两正常数A和α,使得对于一切的立方体Q均满足式中左边为勒贝格测度，那么??∈BMO。约翰和尼伦伯格指出上述不等式本质上可以用来刻画BMO空间的特征。这就是存在着两正常数A和α,使得对于任一??∈BMO,立方体，以及α>0，成立不等式
费弗曼－施坦分解 另一个涉及BMO空间构造特征是由 C.L.费弗曼和 E.M.施坦给出的：??∈BMO当且仅当??=u+堝，此处u,υ∈L∞,堝为υ的希尔伯特变换。这个事实表明,判断一个函数是否属于BMO空间，可以纯粹用调和分析的语言来表述与刻画。因此，这个事实也就成为揭示BMO空间和调和分析之间内在关系的纽带,并且这方面的进一步研究成为当代调和分析的重要研究课题之一。
费弗曼－施坦定理 关于BMO空间的研究,特别要提出费弗曼和施坦的下述结果:哈代空间H1(Rn)的对偶空间为BMO空间，记作。可以说，由于这个事实的发现，BMO空间便成为调和分析的重要角色。
应用 由于BMO空间是H1的对偶空间,因此许多涉及H1的问题通过这个对偶关系可以用 BMO空间的性质去处理，于是BMO空间就成为研究 H1许多问题的一个新工具。例如，研究算子T从H1到L1的有界性，要建立不等式
(*)由以及关系式
可知：。于是，为使关系式(*)成立，只须证明。这就把研究算子从H1到L1的有界性问题转化为研究其共轭算子慘从L∞到BMO空间的有界性问题了。另一个应用是，BMO空间在许多调和分析问题的研究中,可以成为空间L∞的合适代替。例如,傅里叶分析中的许多古典的算子T具有从Lp到Lp的有界性(1<∞)，也就是说不等式成立。但当p=∞时,结论却不成立。其原因是由于当??∈L∞时,经过算子T作用后的像T??不一定在L∞内。包含关系使人们想到，映像T??虽不在L∞内，但有可能在BMO空间内,如果这是正确的话,说明算子T有可能具有从L∞到BMO空间的有界性。例如希尔伯特变换H虽不满足 ,但成立着。因此，当算子T并不具有从L∞到L∞的有界性时,可以考虑T是否具有从L∞到BMO空间的有界性。在这种意义下,BMO空间起到了代替L∞的作用。
就称??(x)具有有界的平均振幅，并记作??∈BMO。由上述定义看出，任一Rn上的有界可测函数必具有有界的平均振幅,但反之不一定成立。例如，log｜x｜属于BMO空间,但它不属于L∞，这说明 BMO空间和L∞有严格的包含关系。
BMO空间与巴拿赫空间 对任一??∈BMO，如定义,可以证明为一准范数。事实上,当且仅当??(x)为一常数。因此,当BMO空间中的两个函数??1和??2相差一常数时，规定这两个函数是等同的，在这个规定之下,便成为范数,而且BMO空间为一巴拿赫空间。
约翰－尼伦伯格不等式 由 BMO空间的定义容易验证：如果存在两正常数A和α,使得对于一切的立方体Q均满足式中左边为勒贝格测度，那么??∈BMO。约翰和尼伦伯格指出上述不等式本质上可以用来刻画BMO空间的特征。这就是存在着两正常数A和α,使得对于任一??∈BMO,立方体，以及α>0，成立不等式
费弗曼－施坦分解 另一个涉及BMO空间构造特征是由 C.L.费弗曼和 E.M.施坦给出的：??∈BMO当且仅当??=u+堝，此处u,υ∈L∞,堝为υ的希尔伯特变换。这个事实表明,判断一个函数是否属于BMO空间，可以纯粹用调和分析的语言来表述与刻画。因此，这个事实也就成为揭示BMO空间和调和分析之间内在关系的纽带,并且这方面的进一步研究成为当代调和分析的重要研究课题之一。
费弗曼－施坦定理 关于BMO空间的研究,特别要提出费弗曼和施坦的下述结果:哈代空间H1(Rn)的对偶空间为BMO空间，记作。可以说，由于这个事实的发现，BMO空间便成为调和分析的重要角色。
应用 由于BMO空间是H1的对偶空间,因此许多涉及H1的问题通过这个对偶关系可以用 BMO空间的性质去处理，于是BMO空间就成为研究 H1许多问题的一个新工具。例如，研究算子T从H1到L1的有界性，要建立不等式
(*)由以及关系式
可知：。于是，为使关系式(*)成立，只须证明。这就把研究算子从H1到L1的有界性问题转化为研究其共轭算子慘从L∞到BMO空间的有界性问题了。另一个应用是，BMO空间在许多调和分析问题的研究中,可以成为空间L∞的合适代替。例如,傅里叶分析中的许多古典的算子T具有从Lp到Lp的有界性(1<∞)，也就是说不等式成立。但当p=∞时,结论却不成立。其原因是由于当??∈L∞时,经过算子T作用后的像T??不一定在L∞内。包含关系使人们想到，映像T??虽不在L∞内，但有可能在BMO空间内,如果这是正确的话,说明算子T有可能具有从L∞到BMO空间的有界性。例如希尔伯特变换H虽不满足 ,但成立着。因此，当算子T并不具有从L∞到L∞的有界性时,可以考虑T是否具有从L∞到BMO空间的有界性。在这种意义下,BMO空间起到了代替L∞的作用。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条