1) flnity approaching method
有限元正面迭代法
2) iterated defect correction
有限元迭代校正
1.
In addition, we have proven that the iterated defect correction is convergent and give some numeric tests as experiments for theory results.
本文研究了两点边值问题插值算子的性质,证明了其插值算子具有压缩性及其有限元迭代校正解收敛,并给出了数值例子。
2.
At a result ,we have proven that the iterated defect correction is convergent and give some numeric tests as experiments for theory results.
本文研究了矩形元上插值算子的性质 ,证明了一维及二维情形下插值算子具有压缩性 ,从而证明了矩形元上有限元迭代校正解收敛 ,并对几种不同类型的 L型区域给出了数值例子 ,最后对三维及三维就以上情形作出了讨论 。
3.
In [3-4], the authors have proved that the iterated defect correction oflinear finite element solution for standard elliptic problems converges tothe petrov-Galerkin approximation solution by using the so-calledcontractivity of the interpolation operator for triangular and rectangularelements.
其中[3],[4]中分别利用三角形元上插值算子的压缩性质和矩形元上插值算子的压缩性质证明了标准的椭圆方程线性有限元迭代校正解收敛于 petrov-Galerkin 近似解。
3) method of limited unit again and again
有限元迭代法
4) iterative finite element method
迭代有限元法
5) Finite element-iterative algorithm
有限元-迭代法
6) approximation by finite element method
半离散有限元迭代算法
补充资料：策略迭代法
动态规划中求最优策略的基本方法之一。它借助于动态规划基本方程，交替使用"求值计算"和"策略改进"两个步骤，求出逐次改进的、最终达到或收敛于最优策略的策略序列。
例如，在最短路径问题中，设给定M个点1，2，...，M。点M是目的点,сij>0是点i到点j的距离i≠j,сij=0,i,j=1,2,...,M,要求出点i到点M的最短路。记??(i)为从i到M的最短路长度。此问题的动态规划基本方程为
(1)其策略迭代法的程序如下：选定一初始策略u0(i),在这问题中,策略u(i)的意义是从点i出发走一步后到达的点，而且作为策略,它是集{1,2,...,M-1}上的函数。由u0(i)解下列方程组求出相应的值函数??0(i)：
再由??0(i)求改进的一次迭代策略u1(i),使它是下列最小值问题的解：然后，再如前面一样,由u1(i)求出相应的值函数??1(i)，并由??1(i)求得改进的二次迭代策略u2(i),如此继续下去。 可见求解(1)的策略迭代法的程序由下列两个基本步骤组成：
①求值计算 由策略 un(i)求相应的值函数??n(i)，即求下列方程的解：
②策略改进 由值函数??n(i)求改进的策略,即求下列最小值问题的解：式中规定,如un(i)是上一问题的解,则取un+1(i)=un(i)。
在一定条件下,由任选的初始策略出发,轮换进行这两个步骤, 经有限步N后将得出对所有i,uN+1(i)=uN(i)这样求得的uN(i)就是最优策略，相应的值函数??N(i)。是方程(1)的解。
对于更一般形式的动态规划基本方程
(2)这里??，H，φ为给定实函数。上述两个步骤变成：
①求值计算 由策略un(x)求相应的值函数 ??n(x)，即求方程 之解，n=0，1，2...。
②策略改进 由值函数??n(x)求改进的策略un+1(x)，即求最优值问题的解。
对于满足适当条件的方程(2)和初始策略,上述两个步骤的解存在，并且在一定条件下,当n→ 时,所得序列{??n(x)}与{un(x)}在某种意义下分别收敛于(2)的解和最优策略。
策略迭代法最初是由R.贝尔曼提出的。1960年，R.A.霍华德对于一种马尔可夫决策过程模型，提出了适用的策略迭代法，给出了相应的收敛性证明。后来，发现策略迭代法和牛顿迭代法在一定条件下的等价性，于是，从算子方程的牛顿逼近法的角度去研究策略迭代法，得到了发展。
对于范围很广的一类马尔可夫决策过程，其动态规划基本方程可以写成；式中??∈V，对所有 γ∈Γ:r(γ)∈V，γ为 V→V的线性算子,Γ为这种算子的族，而V 则是由指标值函数所构造的函数空间。假设当 ??(γ)是方程 r(γ)＋γ??＝0 的解时, 它是对应于策略γ的指标值函数。最优策略 γ定义为最优值问题的解。这时由策略迭代法所求得的序列 {??n}和{γn}满足下列关系其中为 γn+1的逆算子。当σ是加托可微时, γn+1是σ在??n处的加托导数。于是，上面的关系恰好表达了牛顿迭代法在算子方程中的推广。
例如，在最短路径问题中，设给定M个点1，2，...，M。点M是目的点,сij>0是点i到点j的距离i≠j,сij=0,i,j=1,2,...,M,要求出点i到点M的最短路。记??(i)为从i到M的最短路长度。此问题的动态规划基本方程为
(1)其策略迭代法的程序如下：选定一初始策略u0(i),在这问题中,策略u(i)的意义是从点i出发走一步后到达的点，而且作为策略,它是集{1,2,...,M-1}上的函数。由u0(i)解下列方程组求出相应的值函数??0(i)：
再由??0(i)求改进的一次迭代策略u1(i),使它是下列最小值问题的解：然后，再如前面一样,由u1(i)求出相应的值函数??1(i)，并由??1(i)求得改进的二次迭代策略u2(i),如此继续下去。 可见求解(1)的策略迭代法的程序由下列两个基本步骤组成：
①求值计算 由策略 un(i)求相应的值函数??n(i)，即求下列方程的解：
②策略改进 由值函数??n(i)求改进的策略,即求下列最小值问题的解：式中规定,如un(i)是上一问题的解,则取un+1(i)=un(i)。
在一定条件下,由任选的初始策略出发,轮换进行这两个步骤, 经有限步N后将得出对所有i,uN+1(i)=uN(i)这样求得的uN(i)就是最优策略，相应的值函数??N(i)。是方程(1)的解。
对于更一般形式的动态规划基本方程
(2)这里??，H，φ为给定实函数。上述两个步骤变成：
①求值计算 由策略un(x)求相应的值函数 ??n(x)，即求方程 之解，n=0，1，2...。
②策略改进 由值函数??n(x)求改进的策略un+1(x)，即求最优值问题的解。
对于满足适当条件的方程(2)和初始策略,上述两个步骤的解存在，并且在一定条件下,当n→ 时,所得序列{??n(x)}与{un(x)}在某种意义下分别收敛于(2)的解和最优策略。
策略迭代法最初是由R.贝尔曼提出的。1960年，R.A.霍华德对于一种马尔可夫决策过程模型，提出了适用的策略迭代法，给出了相应的收敛性证明。后来，发现策略迭代法和牛顿迭代法在一定条件下的等价性，于是，从算子方程的牛顿逼近法的角度去研究策略迭代法，得到了发展。
对于范围很广的一类马尔可夫决策过程，其动态规划基本方程可以写成；式中??∈V，对所有 γ∈Γ:r(γ)∈V，γ为 V→V的线性算子,Γ为这种算子的族，而V 则是由指标值函数所构造的函数空间。假设当 ??(γ)是方程 r(γ)＋γ??＝0 的解时, 它是对应于策略γ的指标值函数。最优策略 γ定义为最优值问题的解。这时由策略迭代法所求得的序列 {??n}和{γn}满足下列关系其中为 γn+1的逆算子。当σ是加托可微时, γn+1是σ在??n处的加托导数。于是，上面的关系恰好表达了牛顿迭代法在算子方程中的推广。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条