2) systems of isoentropy gasdynamics equations
等熵气动力学方程组
1.
In this paper,a construction method of TVD difference schemes with two order accuracy for one and two-dimensional systems of isoentropy gasdynamics equations is given by the first order upwind difference scheme expanded into Taylor series and eliminated the lower order terms.
采用一阶迎风差分格式,作Taylor展开,消去低阶项,给出了求解一维和二维等熵气动力学方程组的一种双参数二阶精度TVD差分格式的构造方法。
3) Nonisentropic gas dynamics systems
非等熵流气体动力学方程组
4) Gas dynamic isentropic equations
气体动力学等熵流
5) pressureless gas dynamics equations
无压气体动力学方程组
1.
The Riemann problem for a two dimensional hyperbolic system of pressureless gas dynamics equations was considered.
考虑无压气体动力学方程组二维Riemann问题,构造了分片常初值时的Riemann解,得出非古典激波出现在某些Riemann解中;同时给出了Dirac激波的熵条件,得出包含Dirac激波的Riemann解不唯一。
补充资料:气体动力学方程
气体动力学方程
gas dynamics, equations of
气体动力学方程【脚如.亩冶,甲叨此仗;ra3。即‘及。u阴.翔yPaaae皿。.」 描述气体状态的气体质量、动量和能量守恒基本定律的数学表达式.气体是大量处于连续浑沌运动的粒子(分子,原子,离子)的集合.单个粒子间的相互作用及其运动的计算是十分困难的,为此,在描述气体状态时采用了一种统计的或连续的方法.在应用这种方法时,气体粒子系综的状态由粒子的分布函数来表征,它定义于一个七维相空间分,“‘,t(i=l,2,3)来一个四维空间丫,t(泣=1,2,3).在前一情况下,研究一标量分布函数 f(x,u,t)=f(x,,x,,x,,u,,u,,。,,t),其中量丫,矿,亡是连续变化自变量x‘和£在有界或无界区间内变化,而一的<州<十的.函数f(x,u,t)本身满足BOh吐阴n积分一微分方程〔见B日t-~方程(E劝恤n坦朋阅圈七训);动理学方程(k」11e-tic叫切戒10n))或满足与物理前提有关的其他方程(见Bor彻和石.方程系列(助卯1如bovd坦in苗叫呱tions);B服co.动理学方程(V场刃vki川无c闪碑t沁n)).在后一情况下,描述气体状态的分布函数是一矢量函数 w=笼户,pu’,pu,,户u,,户E},依赖于四个自变量xl,尹,尸,t,它们全都在区间(一co,的)连续、独立变化.在这一情况下,一个“粒子”,严格地讲,应理解为一气体物质元,它占据无限小体积和具有一定速度u={“,,矿,“,},速度是自变量x,,x,,x3,t的函数.这里p“p(x,,xZ,扩,t)是气体密度,亦即单位体积的气体质量,E=。+r/2是气体单位质量的总能量,£是气体单位质量的内能. 在局域热力学平衡的假设下,BoltZn加叮们方程给出气体动力学积分形式的守恒定律.在惯性正交坐标系中, 丈_上刁丫”_上__. 咒’‘dx+才~省莽~d‘dx一:里.F‘d‘dx,‘”这里L,十,是曲面气(m)l)包围的空间体积.关系(1)对具有边界1.的任意体积L。十:在(阴+l)维相空间{x,时=毛x’,…,xm,t}都成立.量w’,公“,尸在三维情况下有下列形式: rwOI「,1 rol }w,}1户u’}。}F,} w一}WZ}一}升一卜F一}尸},(2) }w,}}puj}{F,} Lw’」L户E」LF“u“」 1 23 艺‘’一艺’“+艺‘·+艺才·, 女‘一}}二{}.;一1.:.3. .日叮k川”一’一’一’ 玲*,一w“、, 2 叮*,=p占‘j+pujj4‘, 丹。,一。,泞1,一a‘,,易2,一a,,,丹,,一a,1, 碗一‘-夕工一。:。: XJ 。·,=冬*过:。·,+;、·,, 2’“一,。r一 If刁、“.。。,1 d.,=d二=今l祥气,十共二,1. 一,ZL刁x岁’ax“J’ k=0,…,4;“,刀,下,i,j=l,2,3.这里p是气体压力,T是气体温度,犷刀是KID朋cker符号,又是压缩粘性系数,群是运动粘性系数,、是导热系数.公式的标记是张量分析中采用的. 对光滑流动,散度形式的微分方程组为 日w于日艺以_ 二兰竺‘+二丫二目一=F‘、(3) 刁t ax区加上状态方程之后,这组方程封闭.热力学平衡时,状态方程的形式假定为 P=P(户,T),“=。(p,T),、=、(p,T),(4) 又=又(p,T),拜=拼(P,T).如果系统是非平衡的,则这些量可与流动函数的梯度有关. l 表示式(2)有一定的物理意义:艺’·对应质量、 2动量和能量的对流通量;艺‘·对应应力张量球形非 3耗散部分,亦即压力;艺“对应应力耗散部分(粘性、热扩散).此表示式用在分裂方法中获得求解气体动力学问题的有效积分格式. 气体流动可在各种坐标系中描述.除和物理空间固定联结的坐标系—G训印(或Euler)坐标系外,各种运动的,不一定是D留口1巴或C饭旋。的坐标系,也被应用.与气体粒子相联结的1刁郎阴罗坐标系被广泛地使用.在这一系统中,每一物质元有一固定的坐标.在E川er方法中,在每一时刻t,气体状态的参量被定义为某一不动坐标系的点坐标x’,尹,扩(Euler坐标)的函数,而矢量u=u(x,,xZ,x,,r)表示t时刻位于点x’,尹,x3的气体粒子的速度.在助脚n罗方法中,速度u和热力学量值对每一粒子定为时间t的函数.假如用参数创,.扩,犷来指定气体粒子,则气体流动参数将作为时间t和丫,扩,扩(。郎阴邵坐标)的函数而得到.EL叱r或加脚叫笋坐标系间的联系具有形式 x,一;l+丁。官(。1,。2,。3,;)J:,‘一1,2,3. 0这里x‘=x’(叮,,叮,,口,,r)是在t=o时刻位于点丫=丫的粒子的Euler坐标.假如只有一个空间变量,且假如气体动力学变量是连续可微函数,则粘性导热气体的方程有如下的形式. 在E山r坐标下: aP」日(Pu)_八 一妥匕+~:二,匕二2一二0. 日r’日x”’ 刁(o。、.刁f.,刁。1 二性子乙+-;,,Ip+pu‘一拼雀牛I=0, a t axL‘r一’广。xJ旦夕五、一二氏,。。二二1_,,,,川_色「_夕1 一气一‘+~百万.!PuL七+.份]一拜u二万,1=~二二-1 Kes;:,1. 刁。‘“xLr一‘一p’r-’一日xJOxL’‘日x];在l越四卿坐标下: 日v刁“ 任兰一‘二生=0. 日t日q a。.日f口二飞 嚣+百Lp一“p菌」一”, 刁石.日ff口。〕1日f oTI 一策二十爪兀~{“}P一拜P提户~}}=P二甲,}民畏千1 d。口qL一’L‘r-r日、j」r日、L~口、」这里v=l/p,刁x(q,r)/刁t=u(q,r). 在任意运动坐标系情况下,通常最好是根据张量定律同时变换速度分量.假如 x’二x‘(少,,夕,,夕,,r)(5)是空间坐标的变换,而时间坐标保持不变,则映射(5)可与气体流动本身相联系,这时它将决定一依赖此流动的局域坐标系的场.包括改变时间坐标的更通用的变换也是可能的. (3)中小参数几,拼,气,。(。=l/e,是压缩性系数)的分析在气体动力学方程理论和应用中起重要作用.假如又=料=气=O,则(3)为理想气体动力学方程;假如兄二常数,召=常数,丫=田=O,方程(3)为不可压液体的N幽访份,S切山es方程(Navier-Sto比闪田tions).这些方程不是Q匹hy一Ko~‘。型的.假如又=常数,拜=常数,、=O,田=常数,则得到Quchy一Ko‘切eBcKaH型的抛物方程组,但不是强抛物性的.在湍流理论和非N七Wton液体中,系数又,#可能依赖于气体动力学量的梯度, 主定关系(2)以及特别是状态方程(4),表征了气体动力学方程组(3)的类型及其一系列实质特性.这样,如果 f李1)。,。6、 L日。Js-则对理想可压缩气体(又二拜二K=0)方程组(3)是双曲型的,这里嫡S是由关系(热力学第二定律) 二、一,己粤+、。 P定义.条件(6)是局域的,它依赖于解,并有时可能不被满足.例如,在做derw玉ds状态方程的情况下,条件(6)被破坏,方程成为椭圆型的,解是不稳定的. 守恒定律(I)使有可能组成气体动力学方程的广义解,它不一定是连续的,且不满足气体动力学微分方程(3).气体动力学方程的广义解的完整理论尚未建立起来,但一些最简单的广义解已经全面研究过,它们包括,例如,激波、中心稀疏波、接触流动等.存在一个假说,亦即,理想可压缩气体方程的广义解是粘性气体在又~0和拼~O时相应解的极限.这一论断对一维激波和方程类型为 日u.日u日2“ 亏于+“夭于“料~升于 日t一’ax尸ax,的某些特殊情况已被严格证明.定常的气体动力学方程具有特殊意义,它主要与无限空间中定堂绕流或定常管道流有关.这时,方程组(3)的解与t无关,方程组具有如下形式: 挥以_: 二立三生一=F‘.f7) 刁x区对定常方程组(7)提出某一边值问题,它可能十分复杂,而方程(7)本身既可能是椭圆型的,又可能是混合型的.例如,对理想可压缩气体流动问题,在流动是位势的假设下,在二维情况下,可得方程:「卜江〕2一。刁龚运二、2互奥-全上+LL Ux一」」Lvx一)一口x‘口x‘口x’口x‘ 「「而12,1刁2。 +}{芬黑一}一。,卜导黑丫=0.(8、 比dx‘」一」(口x‘)‘这里。,二。势/口x,,u,=a毋/日x,,沪是速度势,e,是声速平方,它可由氏m ou刀i积分获得 告卜一)2·(一)2」·J一(/)以、,一,,.对方程(8)可以提出绕给定周线l的流动问题: 二一‘,、_r;1 .2‘,、_,;2._日中_n “’‘的)=U孟,u‘f的)=U丈.u_=只兰~二0. -、一,、0,”、一少“。’“”口陀一甘‘这里u。是速度矢量沿周线l法线的法向分量.在(u,)’+(u,)’一e,>0时,方程(8)是双曲型的;在(u,),十(沪),一c’<0时,则它是椭圆型的.由椭圆型至双曲型的过渡是可能的(跨声速流动).可以表明,在跨声速流动情况下边值问题是不适定的(见不适定问题(m一p渭“1 prob】e此)),因为周线的极微小变化会使边值问题成为连续函数类中不可解的. 气体动力学不稳定性和湍流是饶有趣味的问题,通常在非自洽方程(orr~Sommerfeld方程,Reyllolds方程)理论的范围内对它们加以阐述.就实际应用意义来说,描述复杂介质(多相介质,非Newton液体,磁流体力学)运动的气体动力学方程,现己变得十分重要.大多数数学物理方程是气体动力学问题线性化的结果.气体动力学问题的数值解可见气体动力学的数值方法(笋d卯alnj岛,nu“犯ri司m以加由of).
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条