a new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in shengjin’s formulas
三次方程新解法——盛金公式解题法
shengjin’s formulas
and shengjin’s distinguishing means
and shengjin’s theorems from the writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
盛金公式
shengjin’s formulas
一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
重根判别式：
a=b2－3ac；
b=bc－9ad；
c=c2－3bd，
总判别式：
δ=b2－4ac。
当a=b=0时，盛金公式①（whena=b=0，shengjin’s formula①）：
x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当δ=b2－4ac>0时，盛金公式②（whenδ=b2－4ac>0，shengjin’s formula②）：
x1=(－b－(y11/3＋y21/3))/(3a)；
x2，3=(－2b＋y11/3＋y21/3±31/2 (y11/3－y21/3)i)/(6a)；
其中y1，2=ab＋3a (－b±(b2－4ac)1/2)/2，i2=－1。
当δ=b2－4ac=0时，盛金公式③（whenδ=b2－4ac =0，shengjin’s formula③）：
x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2，
其中k=b/a，(a≠0)。
当δ=b2－4ac<0时，盛金公式④（whenδ=b2－4ac<0，shengjin’s formula④）：
x1= (－b－2a1/2cos(θ/3) )/(3a)；
x2，3= (－b＋a1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccost，t= (2ab－3ab)/(2a3/2)，(a>0，－1<t<1)。
盛金判别法
shengjin’s distinguishing means
①：当a=b=0时，方程有一个三重实根；
②：当δ=b2－4ac>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当δ=b2－4ac=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当δ=b2－4ac<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
shengjin’s theorems
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当a=0时，盛金公式③无意义；当a≤0时，盛金公式④无意义；当t＜-1或t＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当a=b=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当a=b=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当a=b=0时，则必定有c=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当a=0时，若b≠0，则必定有δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当a＜0时，则必定有δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当δ=0时，若b=0，则必定有a=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当δ=0时，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当δ＜0时，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当δ＜0时，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出现的值必定是-1＜t＜1。
显然，当a≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当δ＞0时，不一定有a＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（whenδ=0,shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。