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1)  generalized canonical transformation group
推广的正则变换群
2)  generalized transformation semigroup
推广的变换半群
3)  canonical fransformation group
正则变换群
4)  (Generalized)normal variables
(推广)正则变量
5)  generalized regular transformation
广义正则变换
6)  Transform Lemma
推广的变换引理
补充资料:正则变换
      由一组正则变量到另一组能保持正则形式不变的变量的变换。设某系统存在着一组广义坐标q1,q2,...,qN和广义动量p1,p2,...,pN,而变量变换式为:
  
  式中t为时间。如果变换式(1)满足
  
  ,
  而且使系统原来的正则方程
  
  
  ,
  (i=1,2,...,N)变换到以K为哈密顿函数的另一组正则方程  ,(i=1,2,...,N)  (2)
  则式(1)称为正则变换。式(2)中的K(Q,P,t)是新哈密顿函数。
  
  根据正则方程与广义哈密顿原理的等价性,上述要求也可表述为:
  
  
   (3)
  如果上式同时成立,其被积函数应满足
  
  
   (4)
  式中F称为正则变换的"母函数"。由于4N个新老正则变量之间有2N个变换关系式相联系,可在其中选出2N个变量作为独立变量。 假定某类正则变换可以选择(q,Q)这2N个变量作为独立变量,则F可表达为(q,Q,t)的函数,并记为F1。于是有:
  
   (5)
  而
  
  
  将上式代入(5)中,比较系数得:  ,
  (6)式中F1称为"第一类的母函数",可以按要求适当选定。F1选定后,可自式(6)的第一式解出Q,再自第二式算出P,K可由式(6)的末一式求得。这样求得的Q,P,K一定适合正则方程:
  
  。
  
  在4N个新老正则变量中,如果对2N个独立变量的取法不同,则母函数的形式也不同。常用的母函数有F1(q,Q,t),F2(q,P,t),F3(p,Q,t),F4(p,P,t)。它们之间的关系可写为:
  
  
  
  施行正则变换的目的是将正则方程变换成较易求解的方程。如选择正则变换,使变换后的新哈密顿函数,则这种变换后的新广义坐标全部成为可遗坐标。由式(2)得:
  
  ,
  故
  
  Qii,Pii
  式中αi,βi分别为积分常数。
  
  假定上述正则变换的母函数为F1,根据式(6)的末一式,应该有:
  
  
  
  
  
  。
  
  (7)
  
   将F1写成S(q,Q,t),再把式(6)中的第一式代入式(7)中便得到:
  
  
  这就是著名的哈密顿-雅可比方程,通过它的全积分可以找到满足上述要求的正则变换。
  
  正则变换的研究在天体力学中有广泛的应用。
  

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参考词条