补充资料：矩法(概率论中的)

矩法(概率论中的)
mnents,medwd of (in probability theoiy)

矩法(概率论中的)【此加.国白皿姆山目of(加哪加谕灯d长.叮);MoMe.To.MeTo压] 由其矩(见矩(n幻n犯In))确定概率分布(pro加bility曲廿七m劝n)的方法.理论上矩法基于矩问题(宜。宜犯mPro目。n)解的唯一性:若二。“1，“、，戊:，…是常数，在什么条件下存在唯一的分布P，使得对一切n， :。一丁x·尸(、x)是尸的矩?有各种类型的分布由其矩唯一确定的充分条件.例如，O川日比旧n条件(Car肠几功co班lition)于一甄一二二. 。二一久2孟在概率论和数理统计的极限定理的证明中，矩法的应用是基于矩的收敛性和分布的收敛性之间的对应:如果凡是具有任意阶有限矩a*(。)(k)l)的分布函数序列.并且如果当”~二时，:*(的~刀:，对每一k)l是有限的，则P*是一分布函数F的矩;如果F由其矩唯一决定，则当n~的时F。弱收敛于F.收敛到正态分布(notn创曲川bution)情形的矩法最先由fl.几tle6bnue。(1887)研究，A.A.Ma琳oB(1898)用矩法完成了中心极限定理(仪泊如1五Injtth。加re”1)的证明. 在数理统计中矩法是由观测结果求得概率分布的未知参数的统计估计的常用方法之一矩法最先由K.Pea侣on(1894)用于这一目的，以解决用一类(h盯翎1分布(Pea招ond抬tribution))逼近一个经验分布的问题.使用矩法的手续是这样的:先确定经验分布的矩(样本矩)，其个数等于要估计的未知参数的个数，然后，令其等于相应的概率分布的矩，它们是未知参数的函数;对未知参数解这样得到的方程组，其解就是所要求的估计.在实际中矩法常常导致非常简单的计算.在相当一般的条件下，通过矩法可以找到一个渐近正态的估计量，其数学期望与参数真值之差仅为1/。阶的量，而偏差的标准差是阶为1/石的量.可是，由矩法建立的估计从有效性的观点来看未必是最好的:它们的方差未必是最小的.对正态分布，矩法所导出的估计与最大似然法(叮以刀nll刀n一五址蛆心记此-t玩记)的估计相合，是渐近无偏渐近有效估计.

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