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1)  Liouville-type equation
Liouville型方程
1.
In Chapter 2, we will consider the following Liouville-type equation with singular sourceswhereδ_(pi) is the Dirac measure at pi.
第二部分中,我们考虑以下R~2中带奇异源的Liouville型方程其中δ_(pi)是以pi为中心的Dirac测度。
2)  Liouville Equation
Liouville方程
1.
A New Method of Solving Liouville Equation;
Liouville方程的新解法
3)  Sturm-liouville
Sturm-Liouville方程
1.
Applying the fixed point index theory,the existence of positive solutions is established for the Sturm-liouville boundary value problems of the form(p(t)x′(t))′+f(t,x(t))=0,t∈ ,t≠tk;-Δ x′|t=tk=Ik(x(tk)),k=1,2,…,α1x(0)-β1p(0)x′(0)=0;α2x(1)+β2p(1)x′(1)=0.
利用不动点指数理论,讨论了含无数个间断点的脉冲Sturm-Liouville方程边值问题(p(t)x′(t))′+f(t,x(t))=0,t∈[0,1],t≠tk;-Δx′|t=tk=Ik(x(tk)),k=1,2,…,α1x(0)-β1p(0)x′(0)=0;α2x(1)+β2p(1)x′(1)=0的正解的存在性。
4)  Sturm-Liouville differential equation
Sturm-Liouville微分方程
1.
To present a simple technique for the calculation,a resulting equation for free vibration of the structure is proved strictly to be forth-order Sturm-Liouville differential equation,and a formulation for calculating fundamental natural period of the structure is derived.
证明了高层框架自由振动的微分方程是四阶Sturm-Liouville微分方程,用变分法推导出计算高层框架自由振动基本周期的表达式。
5)  Regular Sturm-Liouville equation
正则Sturm-Liouville方程
6)  vectorial Sturm-Liouville differential equation
向量Sturm-Liouville微分方程
1.
In this paper,we study the multiplicities of vectorial Sturm-Liouville differential equations .
本文在L~2[0,1]空间中研究了二维向量Sturm-Liouville微分方程的特征值重数问题。
补充资料:Liouville方程


Liouville方程
Liouville equation

Ij倒耐血方程【U倒喇山阅.。叨;瓜”H“月“冲姗eH“e」 经典N粒子系统按动量p=(p,,…,p衬和坐标q=(q,,一,q、)的分布函数w、(夕,砚;t)的运动方程: 刁W. —=丈月W、,卜_.~ 白tt“,。·、j。-一 李f日万日w、刁w、刁月飞 ‘侧L日q‘刁p‘刁q‘刁p‘J’其中H是系统的H汕心加目算子(H肛间ton。详m加r),花括号表示经典】、妇期.括号(Poisson brackets). 在相空间(夕,叮)中,分布w、(夕,叮;t)与相点密度相联系(每个相点对应于给定N质点系统的一个确定的力学态).由于力学运动方程解的唯一性,这些相点的运动轨道并不相交,以及由于按U俐丽既定理(Liou访11et】1印re此)相体积守恒的事实,这些相点的系综在相空间形成一种不可压缩流体.其密度w、相对于时间的全导数等于零: dw、_旦竺+ .万丁一六 书「日w、dq,口w、dp‘〕__。 +)l‘一‘二二二2上十二-‘二七二‘竺上l二0. 昌L刁q:dt刁p .dt」如果按照H歇ni地扣方程(Hamj】ton闪田石。瑙),将坐标和动量的导数用H田正Iton函数的相应偏导数表示,则导致Liouv山e方程. Liou喇卫e方程不仅应用于研究统计力学的一般问题,创门与阐明多体系统态的微观和宏观结构,趋向平衡的过程,相空间中的“混合”问题,遍历性等等有关;而且应用于一些具体研究,因为Li ouvi既方程是构造Eoro二。60一方程系列(Bo即lyUbov chaill of闪旧石印招)的原始方程,因而也是构造各种不同类型动理方程的原始方程,借助于这些方程,应用物理的问题已可予以求解. 在量子系统的情况下,Li ouv己e方程的角色由统计算子p(t)(密度矩阵(由璐ity Inatr认))的运动方程扮演,在Sch耐in罗r绘景中它具有形式 粤一、。,,}。。早今[二,一,H], 日t‘一’尸J qui六L一尸犷一』,其中H是Hamilton算子,大括号表示量子Poisson括号.这个量子Li ou喇沮e方程是(由给定统计算子所描述的)混合态的结构的一个推论,其中,组成混合态的每个纯量子力学态按照阮城油攀r方程(Sch苗-山罗r叫珑币on)演化.【补注】量子Po二n括号通常写成{H,p}q二=[H,pl/i九,其中[H,pl二Hp一pH是对易式括号(印mmu怕tor braeket).
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