补充资料：轨道的整体结构

轨道的整体结构
global staicture of trajectories

　　轨道的整体结构「沙触l创n长幻11℃of妞间痴es;rJIO血-几‘.a，cTpyKTypa TPaeKTop.盛1，二次微分的 紧有向R知即.曲面(R~s刚五Ce)上正二次徽分(甲咸的tied迁比咖t认1)的轨道的整体性态的描述(关于所涉及的轨道的定义，见二次微分(q以以ratic山晚化nt词”.设R是紧有向R七m山加曲面，Q(z)d扩是R上的正二次微分，c是Q(:)d扩的所有零点和单极点组成的集合，H是Q(z)d扩的阶妻2的极点组成的集合.Q(习d扩的轨道构成一个族F，它具有正则曲线族的许多性质.除集合C口H中的点外，曲线族F覆盖R，即对于R\(CUH)的每个点，有F中唯一的元素通过该点.Q(z)d扩的一条轨道在R的任一点的邻域中的性态由二次微分的轨道局部结构(」沉al stnlc.t切reof咧氏tones)来描述.在考虑F中诸曲线在R\H的点处的整体结构时，下述的轨道并起着重要作用.令中是Q(力d尹的在c的某个点具有极限端点的所有轨道之并，A是。的子集，它是Q(约d扩的在c的一个点处具有一个极限端点且在C日H的一个点处具有第二个极限端点的所有轨道之并. R上的集合K称为关于Q(约击，的F集，如果Q(z)dz’的每条与K相交的轨道都完全包含于K中.集合K的内部闭包定义为闭包灭的内部，记作K.F集的内部闭包也是F集.关于Q(z)d扩的终端域(te卜功山al do扛‘in)E是R上具有下列性质的最大连通开F集:l)E不含有CU万的点;2)C为Q(z)dz，的一些轨道填满，这些轨道中每一条在给定点A〔H的两个可能的方向上各有一个极限端点;3)E由函数 ;一了:。(:)〕’‘’d:共形映射到C平面的左半平面或右半平面上(取决于根号分支的选取).由Q(:)d:，轨道的局部结构可知点A应是微分Q(习d尹的至少3阶的极点. 关于Q(约d扩的拟带形域(s吻一like don坦in)s是R上具有下列性质的最大连通开F集:1)5不含有C日H的点;2)5为Q(z)d了的一些轨道填满，这些轨道中每一条在一个点A‘H沿一个方向有极限端点而在另一点B‘H(它可能与A重合)沿另一方向有极限端点;3)5由函数 ;一J:。(:)l’‘’dz共形映射到带域a2的极点都有一个邻域，此邻域可被m一2个终端域与有限个(可以是零个)拟带形域的并的内部闭包所理盖;4)Q(z)d扩的每个阶m‘2的极点或者都有一个可被有限个拟带形域的并的内部闭包所覆盖的邻域，或者都有一个包含于某个圆形域中的邻域. J.A.」比h留在tll中最初表述的基本结构定理可由下述定理直接推出:在上述定理的条件下，集R\不由有限个终端域、拟带形域、圆形域和环形域组成.在单叶函数论的许多研究中，重点在于证明，对于所考虑的二次微分Q(z)d扩，集合舀是空的.研究在何种条件下巾是空集这一问题本身也是有意义的.下述三极点定理(比获兄一卯k也eO确)提供了:球面上集合示为空的二次微分Q(幻dz’的例子:如果R是z球面，Q(z)dz’是R上至多只有3个不同极点的二次微分，则每是空集.
　　

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