补充资料：度量张量

度量张量
metric tensor

度且张且[侧由触妇曰呀;Me，。，ee二。‘Te.30p」，基本张量(basic temor，几耐比理n回忱m“)”。维微分流形M·(。)2)上的一个二阶协变对称张量场g=g(X，Y).在M”上给定一个度量张量，便在点p任M”的切空间衅上引进了逆变向量X，Y“衅的数量积，定义为双线性函数g，(X，Y)，其中g，是指张量场g在点p的值·用坐标表示，则是 (X，Y>=a。(尹)X‘Y)，X={X‘}， Y={Y，}，l簇i，j簇n·赋以这种数量积的衅中的度量被看成流形M”的度量的无穷小情形，表示成取二次微分形式ds，=g。(夕)dx‘dx，(*)作为M”中从点P出发沿方向dx’，…，dxn引出的曲线的弧长微分的平方.由于这个几何意义，形式(*)称为M”上对应于度量张量g的度量形式(nr川cfo皿)或第一基本形式(丘巧tfo“为n℃ntal fonn).反过来，如果在M上给定一个对称的二次形式(。)，则就有一个伴随的2阶协变对称张量场。(X，Y)=g，)X‘尸，其对应的度量形式是(，).这样，在M”上指定一个度量张量等价于在M”上指定一个形如(*)的二次线素的度量形式.度量张量完全决定了M”的内蕴几何. 度量张量g及其确定的度量形式的全体分为两类:当det(从，)=0时为退化度量，当det(glj)护o时为非退化度量.具有退化度量形式(*)的流形M”称为迷向的.在非退化度量张量中，当二次型(.)正定时为Riemann度量张量(Riernam止m me川e tenS0r).当(，)的符号可变时为伪R此malln度量张量(伴以勿-Rierr以址血nnr苗ctensor).在M”上用侧日比以皿(伪Rjell釜旧11)度量张量引进的R正IT‘目n(伪Rie姗nn)度量确定了M”的侧日戊旧刀n(伪R七m出m)几何. 通常，若无特别说明，度量张量总是指侧e班飞Im度量张量;但是，如果要强调讨论是关于R允叮以nn度量张量而不是伪R袖旧肚in度量张量进行的，则可以说真R如几切n度量张量.在任何仿紧微分流形上都能够引进真凡亡姗朋度量张量.

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