1) complementary complete elliptic integral
互余完全椭圆积分
2) complete elliptic integrals
完全椭圆积分
1.
In this paper,we apply Abelian integrals and complete elliptic integrals of the first,second kinds to study an upper bound on the number of zeros of Abelian integrals for a class of the plane quadratic systems with two centres,under polynomial perturbation of arbitrary degree n.
利用Abel积分与第一、第二型完全椭圆积分,本文研究一类具有两个中心奇点的平面二次系统在n次小扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计。
2.
By means of properties of certain combinations of complete elliptic integrals,the authors provide a negative answer to M.
本文利用完全椭圆积分的某些组合之性质，给出了M。
3.
In particular,a conje cture on complete elliptic integrals is proved to be true and improved.
特别地，作者运用此法则，证明并改进了关于完全椭圆积分的一个猜测。
3) complete elliptic integral
完全椭圆积分
1.
The first and second kind of complete elliptic integrals and their correlations are used,to analyze the distribution of magnetic field of current carrier round coil in space any point in cylindrical coordinate system,and its special case is discussed in this paper.
利用第一类、第二类完全椭圆积分及其相互关系,在柱坐标系中较详细地分析了载流圆线圈在空间任一点的磁场分布,对其特例进行了讨论。
6) the first kind of Jacobi entire oval integral
Jacobi第一种完全椭圆积分
补充资料：椭圆函数与椭圆积分
椭圆函数与椭圆积分
Elliptic function and integral
叮写成R，[丫(。口+·了’(。RZ「犷(二)」的形式，其中R，(二，)，尺:(二1)为二，的有理函数，亦可用夸函数及。函数表示。如遇退化情况，则得初等函数。 日函数函数断，旧一乙二八成吧一，)(12)其中:固定，且lm:>o，这是:的偶的整函数。它具有周期1，当将v增加:时，它要乘上‘汗‘今+”，在点:1一刀，十()，十1/2):()I，，，，为整数)处它有单零点。经常讨论的夕函数有四个0，(.一、ilJ(叶·旧司:+引， 一戈一’2厂’ __、。11+rl姚‘.’一洲‘、“’夕(t，十飞一-)·夕3(:)=0(:1+l/2)，夕、(:，)=夕(:1)。(13)夕(才/2，二l)满足偏微分方程刁2夕/丙2一妙/决，并有一个简单的拉普拉斯变换。椭圆函数与椭圆积分可用夕函数表示，对维尔斯特拉斯函数而言，:一。‘/、，对雅可比函数或勒让德规范形式的椭圆积分而言，:-;K’/K。 变换理论一个椭圆函数的周期集可用各种原始周期对来描述。由一对原始周期到另一对的改变叫做椭圆函数或椭圆积分的变换。原始周期的商:便经受了一个单应变换:一(二+l，)/(二+d).其中。、.乃，:，d为整数，而D一、d一/)’为正，D叫做该变换的次数。全体一次变换组成一个模群。这些变换的研究是很有理论意义的，对数论有用，并用于对椭圆函数的数值计算。它也和椭圆模函数的研究有关，后者指具有下列性质的解析函数据f(:)，只要:与i被模群的变换连系着、那么f(r)便与:(:)代数地联系着。参阅‘傅里叶级数与傅里叶积分”(Fourier series and integrals)条。 [埃尔德里(A.Erdelyl)撰」E(k)一E(二2，k)分别叫做第一种与第二种完全椭圆积分，刀一(1一kZ)’2为补模数.又K‘一K‘(h)一F(二/2，k‘)，E‘=E，(k)=F(二/2，k，)。完全椭圆积分作为走的函数时满足二阶线性微分方程，并为居的超几何函数。它们还满足勒让德关系式，KE‘+K’E+KK‘一二/2这是关于k的恒等式。 周期与奇点椭圆积分是多值函数。I的任何两个确定值的差都是某些实数或复数，即所谓周期的整倍数之和。E，F与H都是复变量、一S、n甲的多值函数。这三个函数都在二一士1，士k‘处有支点，而H还在艾一士l)l一’2处有支点。F的周期为4K与2;K‘，E的周期为4E与21(K‘一E‘)由J二o蕊k毛l时完全椭圆积分是实的，故第一(第二)个周期便叫做实(虚)周期。虽则E与F是二一的多值函数，但如果把沿同样路径并对。(l，习采取同样的值而积分得的E，F作为对应值，则君是F的单值函数。
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参考词条