1) tree representation
树形表示
2) Tree scheme
树形知识表示
3) Tree-Structure to Express Knowledge
树形知识表示方法
4) tree representation
树表示
1.
By using the so-called tree representation for any cross-free family,introduced by Edmonds et al.
考虑k≥2,运用Edmonds等人在研究组合优化问题中引入的对无交叉组的树表示,证明了在k≥2时,D中至少有3个出度为k的点。
5) representation of tree
树的表示
6) showing the reasoning in tree figure
树形显示
补充资料：树形分析法
自然语言自动处理中的一种分析方法，借助于树形图来说明句子中词与词、词组与词组之间的句法、语义和逻辑关系。
语言中的任何一个句子都隐藏着一个树形图。例如，句子"铝是一种重要的金属"中隐藏着的树形图如下：
这个树形图中, S表示句子，NP表示名词词组,VP表示动词词组，AP表示形容词词组， NUMER表示数量词组，N 表示名词，V表示动词，CARD表示基数词，QTF表示量词，ADJ表示形容词，PART表示助词，它们都是标记。
树形图由结和连接结的枝组成，每一个结至少有一个标记，也可以有多个标记，其中，有的标记是表示词组类型或词类的，如 S、NP、VP、V、N、PART等，它们不出现在具体的句子中，称为非终极标记。有的标记是表示语言中具体的词，如 "铝"、 "是"、"一"等，它们出现在具体的句子中，称为终极标记。如果一个结点上有多个标记，那么，除了上述标记之外，其他标记还可以表示词和词组的句法功能信息（如主语、谓语、定语、宾语、状语、补语等），词和词或者词组和词组之间的逻辑关系信息（如施事者、受事者、与事者等）和语义关系信息（如并列、原因、结果、让步、比较、工具、时间、空间等）以及其他的语法信息。
树形图中各个结点之间，有两种关系值得注意：一种是支配关系，一种是前于关系。
如果在树形图中从结x到结y有一系列的枝把它们连接起来，而且所有的枝顺着同一方向，这即表示结 x支配结 y。例如，上面的树形图中，标有VP的结支配着标有 NUMER的结， 因为连接结VP与结NUMER的枝都一律从较高的结 VP 降到较低的结NUMER；当x支配y时，y就叫做x 的后裔。
如果结x与结y是相异的，x支配y，而且x与y之间没有另一个相异的结，这叫做直接支配。结y就叫做结x的直接后裔。在上面的树形图中，标有VP的结有两个直接后裔，即标有V的结和右边的标有NP的结，V和NP这两个结称为姐妹。支配关系中不被任何其他的结支配的结叫做根。图中，标有 S的结就是根；被其他结支配而不支配任何其他结的结，叫做叶。一般说来，树形图是从上到下画出的，所以，根总是在顶部，叶总是在底部。
树形图中的两个结，只有当它们之间没有支配关系的时候，才能在从左到右的方向上排序，这时，这两个结之间，就存在前于关系，左边的结前于右边的结。在上面的树形图中，标有"铝"的结前于标有VP的结及VP所支配的结，因为结VP与结"铝"之间不存在支配关系；但是,标有"铝"的结不能前于支配它的NP及 N等结。可见，支配关系同从左到右的前于关系是相互排斥的，也就是说，在树形图中，如果两个结x与y之间存在前于关系，那么，x与y之间必定不能存在支配关系。并且，如果 x前于y.则由x支配的所有的结都前于由y支配的所有的结。
根据这些基本性质，一幅树形图可以提供如下 3个方面的语法信息：
①句子中的词序：树形图中的各个叶按从左到右的前于关系排列起来，就是它所表示的句子的词序。这些叶之间是不存在支配关系的。
②句子的层次：一个结的直接后裔就是这个结的直接成分，根据结之间的直接支配关系，便可看出句子的层次关系。
③词类信息、词组类型信息、句法功能信息、词与词或者词组与词组之间的逻辑关系信息和语义关系信息等。
树形图中的一个结可以与多个标记相对应，用多值标记函数 L表示如下：
y1，y2，...，yn就是在一个结点x上可以标记的各种信息。
因而树形图既能提供句中词序和层次的几何值，又能提供词类、词组类型、句法功能、逻辑关系、语义关系的代数值。
参考书目
冯志伟:《汉语句子的多标记多叉树形图分析法》,载《人工智能学报》，长沙，1983。
R.Rustin, (ed.), Nɑturɑl Lɑnɡuɑɡe Processinɡ,Algorithmic Press,New York,1973.
语言中的任何一个句子都隐藏着一个树形图。例如，句子"铝是一种重要的金属"中隐藏着的树形图如下：
这个树形图中, S表示句子，NP表示名词词组,VP表示动词词组，AP表示形容词词组， NUMER表示数量词组，N 表示名词，V表示动词，CARD表示基数词，QTF表示量词，ADJ表示形容词，PART表示助词，它们都是标记。
树形图由结和连接结的枝组成，每一个结至少有一个标记，也可以有多个标记，其中，有的标记是表示词组类型或词类的，如 S、NP、VP、V、N、PART等，它们不出现在具体的句子中，称为非终极标记。有的标记是表示语言中具体的词，如 "铝"、 "是"、"一"等，它们出现在具体的句子中，称为终极标记。如果一个结点上有多个标记，那么，除了上述标记之外，其他标记还可以表示词和词组的句法功能信息（如主语、谓语、定语、宾语、状语、补语等），词和词或者词组和词组之间的逻辑关系信息（如施事者、受事者、与事者等）和语义关系信息（如并列、原因、结果、让步、比较、工具、时间、空间等）以及其他的语法信息。
树形图中各个结点之间，有两种关系值得注意：一种是支配关系，一种是前于关系。
如果在树形图中从结x到结y有一系列的枝把它们连接起来，而且所有的枝顺着同一方向，这即表示结 x支配结 y。例如，上面的树形图中，标有VP的结支配着标有 NUMER的结， 因为连接结VP与结NUMER的枝都一律从较高的结 VP 降到较低的结NUMER；当x支配y时，y就叫做x 的后裔。
如果结x与结y是相异的，x支配y，而且x与y之间没有另一个相异的结，这叫做直接支配。结y就叫做结x的直接后裔。在上面的树形图中，标有VP的结有两个直接后裔，即标有V的结和右边的标有NP的结，V和NP这两个结称为姐妹。支配关系中不被任何其他的结支配的结叫做根。图中，标有 S的结就是根；被其他结支配而不支配任何其他结的结，叫做叶。一般说来，树形图是从上到下画出的，所以，根总是在顶部，叶总是在底部。
树形图中的两个结，只有当它们之间没有支配关系的时候，才能在从左到右的方向上排序，这时，这两个结之间，就存在前于关系，左边的结前于右边的结。在上面的树形图中，标有"铝"的结前于标有VP的结及VP所支配的结，因为结VP与结"铝"之间不存在支配关系；但是,标有"铝"的结不能前于支配它的NP及 N等结。可见，支配关系同从左到右的前于关系是相互排斥的，也就是说，在树形图中，如果两个结x与y之间存在前于关系，那么，x与y之间必定不能存在支配关系。并且，如果 x前于y.则由x支配的所有的结都前于由y支配的所有的结。
根据这些基本性质，一幅树形图可以提供如下 3个方面的语法信息：
①句子中的词序：树形图中的各个叶按从左到右的前于关系排列起来，就是它所表示的句子的词序。这些叶之间是不存在支配关系的。
②句子的层次：一个结的直接后裔就是这个结的直接成分，根据结之间的直接支配关系，便可看出句子的层次关系。
③词类信息、词组类型信息、句法功能信息、词与词或者词组与词组之间的逻辑关系信息和语义关系信息等。
树形图中的一个结可以与多个标记相对应，用多值标记函数 L表示如下：
y1，y2，...，yn就是在一个结点x上可以标记的各种信息。
因而树形图既能提供句中词序和层次的几何值，又能提供词类、词组类型、句法功能、逻辑关系、语义关系的代数值。
参考书目
冯志伟:《汉语句子的多标记多叉树形图分析法》,载《人工智能学报》，长沙，1983。
R.Rustin, (ed.), Nɑturɑl Lɑnɡuɑɡe Processinɡ,Algorithmic Press,New York,1973.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条