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动态数据记录装置
补充资料:半测地坐标


半测地坐标
semi-geodesic coordinates

半测地坐标[肥‘~g即‘‘c以拍r由旧馏;uO理吓eo朋3”能c-Iale劝。p月””.了b.] 测地法坐标(罗刃咫icnol知alcoordih吐。)—。维Rierr么nn空间中由下列特征性质所确定的坐标x’,…,扩,其中x’方向的坐标曲线是测地线,以x’为弧长参数,并且坐标曲面分=常数.与这些测地线正交.用半测地坐标表示,线元的平方是 d“’一(“x’),大买2”。“““‘·在任意一个Rl。刀ann流形的任意一点的充分小邻域内都能引进半测地坐标.在许多种类型的2维侧。庄以朋空间(例如有严格负曲率的正则曲面)中,能在大范围引进半测地坐标. 在2维情形下,线元的平方通常写成 以s,=汉“’+刀(u,v)dv2.全曲率(〔泊u洛曲率)由公式 l日ZB K二一一兰一斗一二奈 B刁“‘决定.在曲率有固定符号的2维R犯I班mn流形的理论中,担当重要角色的一类特殊的半测地坐标是测地极坐标(罗闭留ic pokir coo川ina此)(:,切).在这种情形下,所有的测地坐标曲线中二常数相交于一点(极点(pole)),毋是坐标曲线毋二O和势二常数之间的夹角.任意一条曲线;二常数称为测地圆(缪阂。ic eirele).在极点的邻域内线元的平方用测地极坐标可表成 “’一‘/2一{卜鲁rZ+ 一音(Kl一,·。sin,)尸二(一)}‘,2,其中凡,是在点尸的全曲率(Gauss曲率),K,是K沿着测地线势=0的方向关于厂在p的导数,凡是K沿测地线职二二/2的方向类似定义的导数. 在伪Riel刀。nn空间中定义测地坐标时,通常规定对应于x‘的测地线应该不是迷向的.此时,线元的平方被表成 d、2二士(d、‘)2十艺纸,d丫d划· 忿,]沈2(正、负号取决于x’曲线的切向量平方的符号). 八八,CoKO月OB撰【补注】与2维情形类似的结果对于任意维数成立(IA21).在R灿ann空间中(在任意一点的一个充分小的邻域内)引进半测地坐标参见IAI].(做法如下:在一点取一块超曲面,然后取该超曲面的充分短的法向测地线作为x‘曲线.)
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参考词条