补充资料：投影法

投影法
projection methods

投影法tprojec腼盯犯t抽山:npoeK。“oHn‘e MeTo及。] 求算子方程在一指定子空间中近似解的方法，基于把方程投影到某(一般地说，不同的)子空间上.投影法构成了解边界问题的各种计算方案的基础，包括有限元法和配置法(见r幼epr朋法(G乏ilerkinme-tllod);配置法(eo刀ocatlon metllod)). 设L是具有Baluch空间X中定义域D(L)和Banach空间Y中值域R(L)的算子.为了用投影法解方程 Lx=y，(l)取两个子空间序列{X.}和{Y。} X。仁D(L)CX，Y。C=Y，倪=l，2，一，且取把Y投影到Y。上的投影算子p。.方程(l)用近似方程 P。Lxr=p。夕，x。〔X。(2)代替.在X二Y，X，=艺，雌二1，2，…，的情形，投影法(2)通常称为ra月epr皿法(有时后面的方法在更广的意义上来理解，见raJ祀班“H法). 对线性方程的投影法有一个收敛定理(conver罗ncetheorem)成立(在有限维子空间X。和Y。的情形).假设L是线性的且一一对应地把D(L)映到R(L)上，且D(L)和R(L)分别在X和Y中稠密.设子空间X，，和Y。是有限维的，dilnX。二dimy。，n二1，2，…，且投影算子p。对。一致有界，即}尸，，月〔常数，n=l，2，…则以下条件a)等价于联合的条件b)和c). a)从某个n二n。，以后存在(2)的唯一解欠。，且}J Lx，一夕}{~0对任意夕〔Y; b)子空间序列LX。按极限在Y中稠密，即对每个夕任Y，距离d(y，LX。)一0当。~的; e)丁三俪。一。:。>0，其中:。=inf{Ilp。，，}j:，。‘LX。，}}，。}卜l}. 在条件b)和c)下收敛速率由不等式J(，，:x。)、}}:，。一，，}、「，+二飞d(，，:、。) LT。」 (3)刻画.如果X和Y是H妞比d空间且尸。和Q，分别是把Y投影到Y。和LX。上的正交投影算子，则条件c)等价于条件 e‘)口二丽。_。口。o，而双线性型b是完全连续的，即H中的弱收敛性u。一“，v。一v蕴涵收敛性b(u。，v。)一b(u，v)(型a，云，b不一定对称).假设提出以下问题:求“‘H使得 a(u，v)=l(v)丫。6H.(4) 解(4)的ra汀ePK洲法构成如下.选取(闭)子空间H。C=H，。“1，2，…，且求。。〔H:使得 a(u，v。)一l(v。)丫v。〔H，t.(5) 下面的定理成立:设毛H。}按极限在H中稠密，上面加在a上的条件满足且问题(4)有唯一解。‘H(一个等价条件是:从条件a(u，。)=0对每个。〔H求双的齐次问题只有平凡解u=0);则问题(5)对充分大的n有唯一解“。e万。，且}}u。一}}~O，同时有估计 l}u一o。“}}簇}}材。一u}}延e}}“一0。u}}，其中口。是把H投影到H。上的正交投影算子且c二常数. 当应用于椭圆型方程的边值问题时，通常对应的微分算子的主部的能量空间选作H.

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