补充资料：单形(抽象的)

单形(抽象的)
simplex (abstract)

　　单形(抽象的)【动m啤x(abstract);cllM“月e‘] 一个拓扑空间(t0Po10沙al sPace){A}，它的点是一个有限集A上满足艺。。，毋(a)=1的非负函数沪:A~R.}A}上的拓扑是从A到R中的所有函数的空间R月诱导的.实数切(a)称为点毋的重心坐标(加r那entric coordinates)，{A{的维数(di~-sion)定义为card(A)一1.当A是D工ljd空间中线性无关的子集时，}A{同胚于集合A的凸包(同胚由对应p!一艺。。刁切(a)一给出).EuCI记空间中一个线性无关子集的凸包称为一个Euelid单形(EuCli-dean 51在IPkx). 对任意有限集间的映射f:A~B，公式({f冲)(b)=艺，、。)一，甲(a)，b‘B，定义一个连续映射{fl:}A{~!川，对于Euclid单形，它是扩允.厂的一个仿射(非齐次线性)映射.这定义了从有限集的范畴到拓扑空间的范畴中的一个函子.如果BCA月i:B‘A是相应的包含映射，则}川是到}川的一个闭子集上的同胚，称为面(face)，它通常等同于}Bl.零维面称为顶点(通常，把它们等同于月的元素). 一个拓扑有序单形(topological ordered simp】ex)是一个拓扑空间和一个给定的同胚ll:△”~X，其中A‘’是一个标准单形(standard slmPlex).△”的面在h下的象称为拓扑有序一单形X的面.两个拓扑有序单形X和y间的一个映射X一y称为线性的(linear)，如果它有形式k 0 F oh一’，其中k和h是给定的同胚，F是△‘卜一△”的!川形式的映射. 一个(n维的)拓扑单形(topokigical sln〕Plex)是一个拓扑空间X，配备了(n十1)!个同胚△”~X(即，具有(n+1)!个拓扑有序单形的结构)，这些同胚间相差一个△”一△”的{月形式的同胚，其中.厂是顶点的一个任意置换.类似地，拓扑单形间的一个映射称为线性的，如果它是对应的拓扑有序单形间的一个线性映射. 单纯集(s即Plicial set)的元素和单纯概形(slir甲li-c砚sehorr屺)的不同子集也被称为单形. A .B .Xox江oB撰【补注】一个单形也是一个单纯复形(s如Plicial com-p】ex)的组成成分，一个其构成子集的所有子集都是单形的单纯复形也称为一个单形.陆珊年译
　　

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