2) differentiation of implicit function
隐函数微分法
3) differential function
微分函数
1.
Let A be a set of m-th power free numbers,in this paper,we mainly use the analytic methods to study the mean value distribution properties for the differential function as well as the integral functionand and Smarandache ceil function,which was limited to set A,and obtained some sharped asymptotic formulas.
研究了Smarandache ceil函数与微分函数、积分函数的混合均值。
6) differential number distribution function
微分数分布函数
补充资料：隐函数
一个函数y=??(x)，隐含在给定的方程
(1)中，作为这方程的一个解（函数）。例如
给出。如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=( x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。
微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=??(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：
。 (2)可见，即使在隐函数y=??(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，惟一的条件是
。 (3)隐函数理论的基本问题就是,在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y＝??(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就在于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
这个结果能够推广到方程组。相当于(2)的微分式给出相当于(3)的条件
(1)中，作为这方程的一个解（函数）。例如
给出。如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1
微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=??(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：
。 (2)可见，即使在隐函数y=??(x)难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，惟一的条件是
。 (3)隐函数理论的基本问题就是,在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数y＝??(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就在于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
这个结果能够推广到方程组。相当于(2)的微分式给出相当于(3)的条件
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条