补充资料：算术亏格

算术亏格
arithmetic genus

算术亏格l斌山me‘e ge.us田脚冲~盛pqjl 代数簇(al郎braic variety)的一个数值不变量.对卜(域人上的)任意一个射影簇X、如果它的不可约分支都是。维的，并且由环衬兀一，T月的齐次理想I定义、则亨水季铮戈ari‘hme‘ic罗n、。)几(X)通过I的HIlbe对多项式‘场Ibert pol卯omial)甲(I，”:飞的常数项价(I，0)，用下列公式表示: 尸万(X)段(一l)八(尹(I，O)一l工这个古典定义归功于卜.Severl。!11).在1般情形下它等价于以一卜定L袱 几(万)二f一l)月械大一，口x)一l)、这里 x(太飞户、)二艺(一l)‘dim、H‘(X，口、) 才一二O是簇X的系数在结构层、*内的Euler特征标在这种形式下算术亏格的定义可应用到任何完全代数簇，并且这个定义也表明几因相对于双正则映射的不变性.若万是非奇异连通簇，并且k=C是复数域，则 月一l p。(万)二乏玩一，(X) 了二口这里，*(X)是XL一正则微分人形式的空间的维数.当n“t，2时，这样的定义是由意大利儿何学派给出的.例如，若。二l则几因是曲线X的亏格;若n=2， P。‘X)二一q+岛·这里，是曲面丫的作正则性，八，是无的几何亏格(gc-omCtrlC巴ntl写，.对于正规簇X上的除子D，0.Zariskl创厄【1})定义虚算术亏格(virtual ar一tl一metle genus)p。(D)为D所对应的凝聚层厂、〔D)的Hjlbert多项式的常数项.若除一子D与D尸代数等价，则有 凡(D)Pa‘D‘). 当域介的特征为零时，算术亏格是双有理不变量在般的情形下，目前矛197，)仅对维数n蕊3的情形得到了证明

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。