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1)  matrix group over rings
环上矩阵群
2)  the matrix over rings
环上矩阵
3)  matrix over a division ring
除环上矩阵
4)  semifield
半环上的矩阵
5)  upper triangular matrix ring
上三角矩阵环
1.
Armendariz and semicommutative properties of a class of upper triangular matrix rings;
一类上三角矩阵环的Armendariz与半交换性质
2.
Subrings satisfying ZC_n(ZI_n) of upper triangular matrix ring;
上三角矩阵环满足ZC_n(ZI_n)的子环
3.
Then a class of subrings W_n(p,q)of upper triangular matrix rings are■-skew Armendariz.
设R是α-rigid环,则R上的上三角矩阵环的子环W_n(p,q)是α~—-斜Armendariz环。
6)  Matrix based M-Ring
模M环上矩阵
补充资料:矩阵环


矩阵环
matrix ring

矩阵环【maoix ri.唱;Malp“”Ko几‘”o」,全矩阵环(闻matrix nng) 环R上具有固定阶数的所有方阵组成的环.R上(nxn)维矩阵的环记为R。或从(R).遍及本条,R总是一个含单位元的结合环(见结合环与结合代数(assoc浏二11n邵and al罗bras))· 环R。同构于拥有n个元素的基的自由右R模M的所有自同态的环EndM.矩阵E。=diag【l,…,11为R。内的单位元.含单位元1的结合环A同构于Rn,当且仅当在A中存在矿个元素eij(i,j二1,…,n)的集合,这些元素满足下列条件: 1)e。e*,一占,*e.,,艺e‘:e,‘一l; j=1 2)A中元素。。的集合的中心化子同构于R· R,的中心重合于Z(R)E。,其中,Z(R)为R的中心;对n>1,环R。是非交换的. 环R。的乘法群(所有可逆元组成的群)称为一般线性群(罗nera川in(汾r grouP),记为GL(n,R).R。的一个矩阵在R。中可逆,当且仅当它的诸列组成R上所有(nxl)维矩阵的自由右模的基.如果R。是可交换的,则R。中矩阵a的可逆性等价于它的行列式deta在R中的可逆性.等式(R。)。二R。。成立. 环R。是单的,当且仅当R是单的,因为R。中双边理想均具有形式k。,这里,k是R中任一双边理想一个A“血l环(Artinian rulg)是单的,当且仅当它同构于某除环上的矩阵环(W记derburn沪迁 till定理(W曰derb切rn一Anjll th(幻化m)).如果了(R)表示环R的J自co加阅根(Jaco忱on mdical),则J(M。(R))=M。(J(R)).因此,半单环R上的每一个矩阵环总是半单的.如果R是正则的(亦即如果对每一个a‘R,有b。R使得aba=a),则R。亦然.如果R是含有不变基数的环,这就是说,在每个自由R模的任一基内元素个数不依赖于基的选择,则R。也有这个性质、环R与R。按森田意义是等价的(见森田割介(Morita eq山词ence)):R模的范畴等价于R。模的范畴.然而,投射R模是自由的事实不必导出投射R。模也是自由的.例如,如果R是域且。>l,则存在若干有限生成的投射R。模,它们不是自由的.
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