补充资料：球极平面投影

球极平面投影
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球极平面投影【劝叮魄口咖c脚水浦曲;c“peo印a伽·，ee翩npoe粗““1 球面上与平面上的点之间按以下方式得到的对应;从球面上取一点s(球极平面投影的中心)，球面上其他点由射线投射到与球面半径50垂直的一个平面上(图中，这个平面是赤道面，但它也可取成通过直径55.的端点St).球面上的每一点M变为平面上一确定点M’.亦 如果假定平面的无穷远点对应点S，那么球面与平面的点之间的对应将是一个一一对应.球极平面投影的基本性质是: 1)平面上的圆对应球面上的圆，而通过无穷远点的圆，即直线，对应通过球极平面投影中心的圆. 2)直线间的夹角在球极平面投影下保持不变. 如果三维空间里的一点用齐次坐标xl，x:，戈3，从定义.并一且以对+、呈+x;一、卜。作为球面方程，同时平面内的一点用DesQlrtes坐标看，叮定义，那么球面与平面的点之间的联系由公式 口x，二乙，6x:二叮， ____1一(亡2一刀，)__l+(心2十叮2) 6X、=一二aX写--一占一一一-‘ 2’一“2定义.坐标x，，xZ，x，，x。可作为平面上点的坐标(四圆坐标(把尔理c}℃lic coordinates)). 球极平面投影不仅建立了球面与平面上的点之间的对应，也建立了球面外的点与平面上的圆之间的对应.对于球面外的一点，其极平面与球面沿一圆相交.在球极平面投影下，这个圆变换为平面上的一个圆，这也被考虑成球面外一点在平面上的球极平面投影的象.三维空间里一点的坐标考虑为平面上的圆的四圆坐标在球极平面投影下，球面内部的点对应平面上的虚象. 球极平面投影也可更一般地研究二代替球面，可用任何的二阶曲面.这个投影也称为一个H邸e映射(H己粥e maPping). 在多维情形，一个球极平面投影是一个F泊djd空间E。十，的点到补充了一个无穷远点的空间E。上的投影，这个投影从E。*、里的球面S。上的一点尸(尸不属于五。)发出.所有的讨论与公式类似于上面所述. 应用球极平面投影，扩充复平面被共形地一一映射到R址盯‘nn球面(Riemann sPhere)上.

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