补充资料：集合运算

集合运算
operations of set

J一he yunsuan集合运算(叩erations ofset)从已知集合获得新集合的常用方法。 在讨论某类问题时，通常有一个含有所涉及的全部元素之固定集合。称为全集或空间，常用U表示，其它集合全是U的子集。假定A与B为集合。 并A与B的并集为集合}x}xeA或xeB}，记为AUB。 交A与B的交集为集合{x}x〔A且x任B}，记为AnB。 差A与B的差集为集合}x}x任A且x氏B}，记为A一B或A\B。 补A的补集为集合U一A，记为一A。 对称差A与B的对称差集为集合(A UB)一(A门B)，记为A④B。 如果AnB=必，则称A与B不相交。 上述5种集合运算，可用图1所示的文氏图直观地表示，图中阴影部分为运算结果。 例l设U={2，3，5，7，11，13}，A={2，5，7}，B={2，3，7，11}，则 AUB={2，3，5，7，11}。集.354·集馨日臀豁(a)八UB(b)A门B(c)A一B(d)A④B(e)一A 图1 A门B={2，7} A一B二{5} A④B={3，5，11} 一A={3，11，13}关于集合运算U，n和一，有以下基本定律:幂等律 AUA=A AnA=A交换律 AUB二BUA A门B=B门A结合律 (AUB)UC=AU(BUC) (A自B)门C=A门(B自C)分配律 AU(B自C)=(AUB)门(AUC) A自(BUC)=(A门B)U(A门C)同一律 AU必=A AnU=A零律 AUU=U An必二必互补律 AU一A=0 A自一A二必吸收律 AU(AnB)=A An(AUB)=A对偶律 一(AUB)=一An一B 一(A门刀)=一AU一B对合律 一(一A)=A集合运算的文氏图 广义并A的广义并为集合{二{有集合S任A 使x任S}，记为UA。 当A={Al，…，A，}且Al，…，A。均为集合时， 则把UA记为A，UAZU…UA·或从入。 广义交若A共曰，则A的广义交为集合lxl 若S任A，则x任引，记为nA。 当A={A，，…，A，}且A卫，…，A，均为集合时， 则把nA记为A，门AZn…nA!或瓜A，。 幕集A的幂集为集合1引S里A}，记为ZA或 护(A)。

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