补充资料：链条件

链条件
chain coadition

链条件【由ain阴山ti.;。匆“.如ue‘y月0，e] 偏序集中关于升链或降链的有限性的条件.偏序集P的降链条件(des优rding chain condition)是指:对于任一元素链a:)a:)…)a*)…必有某个正整数。，使得气=a。+，=·…这个条件等价于尸的下列性质中的每一个: l)每个非空子集M生尸，在M中至少有一个极刁玩(极小条件(minimum condition)); 2)若尸的所有极小元都具有给定的性质。，并且，如果从所有的x集合用归纳法进行证明和构造.当P是全序的(从而是良序的)时，得到超限归纳法(transfinite induction)，又当P同构于自然数集时，得到通常的数学归纳法(见归纳公理(induction axiom)). 升链条件(ascending condition)(以及与它等价的命题)由对偶的方式给出(见偏序集的对偶原则(dua-lity prindple));故可陈述如下:若at簇…(a*簇…是偏序集尸中一个升链，则对于充分大的n，有a。二气*，二·…在有升链条件的格中，每个理想都是主理想.每个有限集显然满足这两个链条件，但逆命题(同时满足二条件的集合为有限集)不成立.满足降链及升链条件的格是完全格. 在代数中，链条件主要应用于由各种代数系统的子系统，以包含关系为序，所组成的那些集合(例如，见A川n模(Aitinian module);A川n群(AitiniangrouP);A川n环(Aitinian ring);合成序列(comPOsition sequ-en优);N倪ther模(Noctherian module);N佣ther群(Noctherian grouP);N倪ther环(Noctherian ring)).【补注1“链条件”这个词，在Boole.代数中与集合论中有不同的意义(一个BO目e亏七效(Booleanal罗bra)，作为偏序集(Partially ordered set)而论，当且仅当它是有限的时，才满足降链条件，故此条件对于Boole代数无重要意义).一个Boole代数B，如果它的每个链(即全序子集)的基数都小于尤，尤是个无限基数，就称它满足K链条件(‘一chain condition).特别是，坎链条件通常称作可数链条件(countable chain condition)(简写作似);它在集合论的力迫法(fordng mcthod)(例如，见[A1】，第三节)中是个重要的条件.对于完全Boole代数，K链条件等价于K反链条件(‘一antichain condi-tion)，即每个离散序子集的基数都小于K.在力迫理论中，集合论工作者并不经常用到满足力迫条件的完全Boole代数，而是用生成它们(作为正则开集的代数)的偏序集;这种集合满足K反链条件，当且仅当由它生成的Boole代数满足同一条件.遗憾的是，集合论学者倾向于用“尤链条件”这个术语实际是指“K反链条件”.

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