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1)  algebraic extension of a field
域的代数扩张
2)  extension of algebras
代数的扩张
1.
As a result,U and U are proved to be isomorphic and a method to form the extension of algebrasfrom factor sytem is formed.
本文证明了这两个代数模U与U'是同构的,并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。
3)  extension of coefficient field
系数域的扩张
4)  scalar extension of algebras
代数的标量扩张
5)  split extension of algebras
代数的分裂扩张
6)  extension of a field
域的扩张
补充资料:Lie代数的扩张


Lie代数的扩张
extension of a Lie algebra

  Lie代数的扩张〔e匆比OSion of a Lie al罗bll;,。口.p卜u“ea月re6p。兀.1,具有核摊的 比代数G连同核为理想ACG的满态射明G~S,其中S为一Lie代数.此定义等价于特指的一个正合序列 O~A~G三S~0. 若有子代数51仁G,使得G“S:eA(模的直和),则称此扩张是分裂的(sPli‘)这时尹导出同构S;澎S,同时可用求导来定义S在A上的作用.反之,记L祀rA为A的求导代数,则任一同态‘S~L七rA可唯一地确定一个分裂扩张S田A,其乘法为 [(s,a),(s‘,a’)1=(〔s,s’l,:(s)a‘一 一“(s‘)a+[a,a‘1).对O特征的域上有限维比代数成立L‘Vy定理(l芜.Vy th印~):当S半单时,则S的任何扩张是分裂的. 在所有非分裂扩张中.研究最多的是Abel扩张,即具有Abel核A的扩张.此时,G在A上的作用导出G/A兰S在A上的作用,即A是S模.对域上Lie代数S,任一以S模A作为核的Abel扩张均有形式SOA,其乘法由 【(s,a),(s’,a’)」“(【s,s‘〕,:(s)a’一 一“(s‘)a+价(s,s‘))给出,这里价是某个线性映射S八S~A.为印bi等式等价于沪,是一个二维上闭链(或2上闭链,见Lie代数的上同调(印饭刃℃1呸妙ofLiealgebras)).由上同调的上闭链所决定的扩张在自然方式下等价.特别,一个扩张是分裂的当且仅当价上同调于零.所以具有核为A的代数s的Abel扩张均可由上同调群HZ(S,A)来描述.研究具有可解核的扩张可简化为研究Abel扩张的情形.
  
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