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1)  On Able's theorem
阿贝尔定理的讨论
2)  Able's theorem
阿贝尔定理
3)  theory of Abelian variety
阿贝尔簇理论
4)  Abel theory
阿贝尔(Abel)定理
5)  Abelian ergodic theorem
阿贝尔遍历定理
6)  Abelian [ə'bi:ljən]
阿贝尔的
补充资料:阿贝尔,N.H.
      挪威数学家,近代数学发展的先驱者。1802年8月5日生于芬岛一个牧师家庭,1829年 4月 6日卒于弗鲁兰。13岁入奥斯陆一所教会学校学习,年轻的数学教师B.M.霍尔姆博发现了阿贝尔的数学天才,对他给予指导。少年时,阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。1821年在一些教授资助下,入奥斯陆大学。在学校里,他几乎全是自学,同时花大量时间作研究。1824年,他解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。为了能有更多的读者,他的论文以法文写成,也送给了C.F.高斯,可是在外国数学家中没有任何反响。1825年,他去柏林,结识了A.L.克雷尔,并成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第1卷 (1826)刊登了7篇阿贝尔的文章,其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。1826年阿贝尔到巴黎,遇见了A.-M.勒让德和A.-L.柯西等著名数学家。他写了一篇关于椭圆积分的论文,提交给法国科学院,不幸未得到重视,他只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位,没有成功。1827年阿贝尔贫病交迫地回到了挪威,靠作家庭教师维生。直到阿贝尔去世前不久,人们才认识到他的价值。1828年,四名法国科学院院士上书给挪威国王,请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置,勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。次年4月6日,不到27岁的阿贝尔就病逝。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才送出。此后荣誉和褒奖接踵而来,1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
  
  阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外,他还研究了更广的一类代数方程,后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他,后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数,得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。
  
  阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如
  的积分(现称阿贝尔积分), 其中R(x,y)是x和y的有理函数,且存在二元多项式??,使??(x,y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理,现称阿贝尔定理,它断言:若干个这种积分之和可以用 g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来,其中g只依赖于??,就是??的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路,并深刻地影响着其他数学分支。C.埃尔米特曾说:阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
  

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