1) Dai Xu Numbers and Euler Numbers
戴煦数与欧拉数
2) Dai Xu numbers
戴煦数
1.
Andre numbers are defined, and the simple method of proving gear permutation recursion formula is also given in this paper, by means of the relation between Eular numbers and Dai Xu numbers.
用齿排列定义了安德烈数Ａ_ｎ，并用欧拉数Ｅｎ和戴煦数Ｄ的关系式，给出了齿排列遍推公式简捷的新证法。
2.
This paper makes an approach to the relationship between Dai Xu numbers and Euler numbers.
研究戴煦数与欧拉数之间的关系。
3.
This paper reveals that Euler numbers and Dai Xu numbers are more relevant and inseparable function to each other when they are compared with Bernoulli numbers and Euler numbers.
对欧拉数、戴煦数与齿排列的关系进行研究,揭示了欧拉数与戴煦数都是一对相辅相成、难解难分的函数,比伯努利数与欧拉数的关系更进一步;在齿排列中赋予了戴煦数和欧拉数明确的组合意义,并使两者统一于安德烈数,安德烈数是欧拉数与戴煦数的复合,这一性质简单优美,是伯努利数所不具备的。
3) Dai Xu
戴煦
1.
Mathematicians Shen Qinpei,Luo Shilin(1789—1853) and Dai Xu(1805—1860) supplied detailed problem-solving procedure for Zhu s work respectively,in which Luo s work Siyuan Yujian Xicao(Detailed Problem-Solving Procedure for Siyuan Yujian,1835) was an influential one.
清代数学家沈钦裴、罗士琳(1789—1853年)、戴煦(1805—1860年)分别为之补演细草。
2.
Siyuan Yujian Xicao, newly purchased by the Qinghua Universityin Xinzhu, is one of Dai Xu s unpublished works that has never been revealed befroe.
新竹清华大学新近购得之《四元玉细草》钞本则是戴煦未曾付梓的早年著作。
4) Euler number
欧拉数
1.
The overflow Euler number ( Eu o) and the underflow Euler number ( Eu u) are defined.
定义了旋流管的溢流欧拉数Euo 和底流欧拉数Euu。
2.
In this paper,an approach to compute Euler number based on foreground run is formulated.
文中用基于图段的方法计算欧拉数,并对该算法的时空复杂度进行分析比较。
3.
Euler number of image is one of the most important characteristics in digital topology.
图像欧拉数是数字拓扑学的重要特征参数之一,为了更好地理解欧拉数的本质,对二值图像连通性进行研究,在定义图段和相邻数两个基本概念的基础上,提出了图像欧拉数与图段相邻数的关系公式。
5) Euler parameter
欧拉参数
1.
Based on the data of GPS and seismic moment tensor and considered tectonic motion within the Chinese continent thoroughly,the euler parameters of main-plates in Chinese continent are studied through joint inversion method.
将两种观测数据的相对权比同欧拉参数一同作为反演参数,利用联合反演模型和优化方法,合理地提取了观测数据中的块体运动信息。
6) Euler function
欧拉函数
1.
The Realization and Application of the Algorithm of the Euler Function;
欧拉函数算法实现及其应用
2.
If x≥1 and k as a negative whole number,the paper presented two estima- tion formulas:(x)=(u),formula on the sum of k power of Euler function (u) and Ψ(x)=xlogx++O(logx)formula[noted:c_4=(1/plog(1-1/p))-1p as a prime number]on the sum of logarithm of Euler function.
探讨了当 x≥1,k 为负整数时,欧拉函数(n)的 k 次方和的估计式,并得到欧拉函数对数和的估计式:式中,p 为素数,求和号∑下的 p 过全体素数。
3.
A new password authentication scheme is proposed after introducing the famous Sunzi theorem and Euler function.
在介绍著名的孙子定理和欧拉函数的基础上,提出了一种新的口令验证方案。
补充资料：戴煦(1805～1860)
中国清代数学家。字鄂士，号鹤墅，又号仲乙。钱塘（今杭州市）人。生于嘉庆十年，卒于咸丰十年。少年时代与同里谢家禾一起研洽数学，对天文学和机械学也有浓厚的兴趣。勤于思索，一有所得即使是在夜间也要秉灯以记。一生致力于数学，淡于功名进取。与当时的数学家如罗士琳、徐有壬及李善兰等人均有学术交往，尤与项名达为忘年好友。曾校刻谢家禾遗著《谢穀堂算学三种》，三卷，又校补项名达的遗著《象数一原》六卷并补《椭圆求周图解》一卷，共为七卷，使成完璧。
戴煦的著作是多方面的。曾著有《音分古义》二卷，《庄子内篇顺文》一卷，《陶渊明集集注》十卷，《元空秘旨》一卷,《重差图说》若干卷,《勾股和较集成》一卷,《四元玉鑑细草》若干卷,《广割圆捷法》一卷以及音律方面的著作，但均未刊行。戴煦的代表作是《求表捷术》九卷，有粤雅堂丛书本等版本。其中包括论对数表造法的《对数简法》二卷(1845)和《续对数简法》一卷(1846)，论三角函数表造法的《外切密率》四卷(1852)及论三角函数对数表造法的《假数测圆》二卷(1852)。戴煦所给的三种表的造法，在中国数学史上均有超越前人的成就，其中尤以对数和三角函数的对数研究最突出。
戴煦与项名达共同研究，给出形如 (1)的展开式，而后戴煦又给出 (2)的展开式。式中｜x｜<1，n为正整数。值得特别注意的是,他在《续对数简法》的"论率"一节里讨论了(1)、(2)中的n有"奇零小余"的情况。按照他的叙述，设有一数α及本数A满足,（或），或者（或时）,则称n+h1和n+h2为n"下带奇零小余"。"奇零小余"可以是有限小数，也可以是无限小数。尽管中国古代数学没有提出"有理数"，"无理数"的概念，但"奇零小余"中却包含着这两种情形。显然，若h1、h2为循环小数（有限小数视循环节为0）,则有α=A（p、为正整数）。若h1、h2为不循环小数，则α=Ar（r为无理数）。按照(1)可得
(3)
,
(4)由(1)，(2)，(3)及(4)可知戴煦已推论出
(5)式中｜x｜<1,α为任意实数。
戴煦在《数理精蕴》的递次开方求对数法的基础上推论出
(6) 式中为"对数根"或模。由(5)、(6)得到下列展开式
(7)
在(8)中令,得到=0.43429448。由此,可用对数展开式造表。他又由(7)及三角函数展开式得到(9)式中0<α<π/4。并指出由(8)还可得lgsecα 及 lgcosα的展开式各一。由此得到用展开式造三角函数对数表的方法。
此外，戴煦还引进一个"假设对数"的概念，即假设一种对数,它的"根"(模)是M=1或即 logβ(1+x)=x，由此逆求logβ10的值。因常用对数是令lg10=1，而求得lg(1+x)的，他由此建立了两种对数的比例关系戴煦所假定的这种对数就是自然对数，因而上式即
(11)于是，他为对数表的造法又辟一途径。
戴煦的(5)～(11)式，在中国数学史上均属首创,代表了其所在时代中国数学研究水平的一个方面。在他之前，对数表造法是以《数理精蕴》中的递次开方法为主，但该法开方运算量极大，如求lg2,中间步骤有47次的开平方，诚如戴煦所说："经旬累月不能竟求一数"。当时已有西方的对数表、三角函数对数表传入，但如何检验其精确性却是一个长期未解决的问题。戴煦给出的各展开式，不仅将造表法推向一个新的水平而且检验问题也迎刃而解了。
戴煦的著作是多方面的。曾著有《音分古义》二卷，《庄子内篇顺文》一卷，《陶渊明集集注》十卷，《元空秘旨》一卷,《重差图说》若干卷,《勾股和较集成》一卷,《四元玉鑑细草》若干卷,《广割圆捷法》一卷以及音律方面的著作，但均未刊行。戴煦的代表作是《求表捷术》九卷，有粤雅堂丛书本等版本。其中包括论对数表造法的《对数简法》二卷(1845)和《续对数简法》一卷(1846)，论三角函数表造法的《外切密率》四卷(1852)及论三角函数对数表造法的《假数测圆》二卷(1852)。戴煦所给的三种表的造法，在中国数学史上均有超越前人的成就，其中尤以对数和三角函数的对数研究最突出。
戴煦与项名达共同研究，给出形如 (1)的展开式，而后戴煦又给出 (2)的展开式。式中｜x｜<1，n为正整数。值得特别注意的是,他在《续对数简法》的"论率"一节里讨论了(1)、(2)中的n有"奇零小余"的情况。按照他的叙述，设有一数α及本数A满足,（或），或者（或时）,则称n+h1和n+h2为n"下带奇零小余"。"奇零小余"可以是有限小数，也可以是无限小数。尽管中国古代数学没有提出"有理数"，"无理数"的概念，但"奇零小余"中却包含着这两种情形。显然，若h1、h2为循环小数（有限小数视循环节为0）,则有α=A（p、为正整数）。若h1、h2为不循环小数，则α=Ar（r为无理数）。按照(1)可得
(3)
,
(4)由(1)，(2)，(3)及(4)可知戴煦已推论出
(5)式中｜x｜<1,α为任意实数。
戴煦在《数理精蕴》的递次开方求对数法的基础上推论出
(6) 式中为"对数根"或模。由(5)、(6)得到下列展开式
(7)
在(8)中令,得到=0.43429448。由此,可用对数展开式造表。他又由(7)及三角函数展开式得到(9)式中0<α<π/4。并指出由(8)还可得lgsecα 及 lgcosα的展开式各一。由此得到用展开式造三角函数对数表的方法。
此外，戴煦还引进一个"假设对数"的概念，即假设一种对数,它的"根"(模)是M=1或即 logβ(1+x)=x，由此逆求logβ10的值。因常用对数是令lg10=1，而求得lg(1+x)的，他由此建立了两种对数的比例关系戴煦所假定的这种对数就是自然对数，因而上式即
(11)于是，他为对数表的造法又辟一途径。
戴煦的(5)～(11)式，在中国数学史上均属首创,代表了其所在时代中国数学研究水平的一个方面。在他之前，对数表造法是以《数理精蕴》中的递次开方法为主，但该法开方运算量极大，如求lg2,中间步骤有47次的开平方，诚如戴煦所说："经旬累月不能竟求一数"。当时已有西方的对数表、三角函数对数表传入，但如何检验其精确性却是一个长期未解决的问题。戴煦给出的各展开式，不仅将造表法推向一个新的水平而且检验问题也迎刃而解了。
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参考词条