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1)  Cohomology and Homology of Groups
群的同调及上同调
2)  cohomology of a group
群的上同调
3)  cupproduct of thecohomology group
上同调群的上积
4)  cohomology groups
上同调群
1.
The information about the first Chern class makes the cohomology groups and homotopy groups of the configuration space worked out.
由此又算出了它的上同调群与同伦群。
5)  cohomology [kəuhə'mɔlədʒi]
上同调群
1.
The theory of homology and cohomology is very important in mathematics.
本文结合超代数上同调群的定义,研究得到了具有相伴单位元1的结合超代数的上同调群的一些较好的性质。
6)  cohomology group
上同调群
1.
The cohomology group of holomorphic line bundles on Hopf manifolds;
Hopf流形上线丛的上同调群
2.
The present thesis is devoted to studying the second cohomology groups of modularLie superalgebras of Cartan type.
本文主要研究几类Cartan型模李超代数的二阶上同调群。
补充资料:群的上同调


群的上同调
cohomology of groups

群的上同调[e曲omolo留‘g阴ps;K.~o以“rp,n] 历史上代数的上同调(cohomology of al罗bras)的最早的理论. 每个对(G,A)(其中G是群,A是一个左G模(即整群环ZG上的模)),对应于一个Abel群H”(G,A)的序列,它们称为G的系数在A中的牛回谬琴(cohomolo留grou详)).数。取遍非负整数,称为H.(G,A)的维攀(dimension).群的上同调群是重要的不变量,它既含有G的信息又含模A的信息. 按定义,H。(G,A)是Hon1G(Z,A)一A‘1 AG是A中G不变元素的子模.当。>1时群H叹G,A)定义成函子一41一H“(G,A)的凡次导出函子(dl汗ivedfunCtor)的值,令 」。城: ·、P。一,P,!一、…、尸。一、Z一,C是平凡G模Z在G模范畴中的某个投影分解(即lu-加n),即它是一个正合列,其中每个P,是投影ZG模,则尸(G,A、是复形(①mplex) J 0一、Ho瓜fP.月、、Hom、(P!A)一、一的第。个L同调群,即H气G,A》=Kerd。/lmd。一、其中《是由d。诱导而得, 群的同调群(homo10g)grou娜of grouP)用对偶构造定义,其中每一处Hom、、皆用⑧(;来代替. 函一子AI一H”(G.才)(n二O,1,一)的集合是左G模范畴中的上同调函子,见同调函子(homologyfunctor);上同调函子(cohomology functor). 作模B=H叨1(z【G】.X),其中X是Abel群,且“按下列公式作用于B上, (卯)(t)二叫tg)价任B,rozG,这样形式的模B称为上诱导的(co一indu①d).若魂是内射模或上诱导模,则H叹G,A)=0对”)1成立.每个模A皆同构于上诱导模B的一个子模.于是序列 O、A*B、B/A、O的正合同调序列确定了同构IP(G,B/A)”H”+‘(G,A)(n)l)及正合列 刀“、(刀/月)G、H’(G,A)*0.因此A的n十1维上同调群的计算化为计算B/A的n维上同调群.这个计划称为维数位移(dimensionshifting). 由维数位移,能给出上同调群的一个公理定义,即它们能定义成从G模范畴到Abel群范畴的函子序列AI~H叹G,A),它形成上同调函子,且对每个上诱导模B满足尸(G,B)=0,n)1. 对于适当定义的等价关系,群H”(G,A)也能定义成形如 0峥A*MI*…*从*Z*0的G模正合序列的等价类(见〔11,ChaPt,3,4). 为了计算上同调群,一般地要用到平凡G模的标准分解式,在其中只=z[G“’]及对于(g0,…,g。)任G月+,,令 以g0,一幻一勤一‘)‘嘛一余一gJ,其中g,上的符号’表示民被删去.Hom。(只,A)的上链是函数f(g。,…,夕,),对于它,gf(g。,‘’‘,夕。
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