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1)  Extension of groups
群的扩张
2)  closed extension in a group
群中的闭扩张
3)  extended orthogonal group
扩张的正交群
4)  extension group
扩张群
1.
A Conjugated class of extension group W in affine group A(V) is given under the assumptions that V is a strictly hyperbolic 5-dimensional indefinite space and W is the infinite Weyl group of an irreducible root system.
设 V是严格双曲型 5 -维不定空间 ,W是 V中某个不可约根系的无限 Weyl群 ,本文中 ,我们给出了 W的一类扩张群在仿射群 A( V)中的共轭类 。
2.
A class of extension groups of \%W\% up to conjugation in the affine group A(V) is classified.
设V是二维仿射型实向量空间 ,W是V中某个不可约根系的无限Weyl群 ,在仿射群A(V)中共轭的意义下 ,给出了W的一类扩张群的分
5)  group extension
群扩张
1.
In this paper,we prove the structures of groups of Order 2q2pn with sylow p-subgroups are cyclic groups on the ground of the characters of finite group and the knowledge of group extension theory and number theory,where q<p are odd primes.
利用有限群的性质,运用群扩张理论和数论的有关知识,证明了Sylow p-子群为循环群时2q2pn阶群的构造,其中q
6)  extended modular group
扩张模群
1.
Symmetric patterns with the extended modular group are generated by dynamical sys-tems.
利用扩张模群的三个生成元将上半平面上的点映射到基础域,经动力系统迭代,其轨道的“收敛时间”决定这些点的颜色。
补充资料:群扩张


群扩张
extension of a group

藉助因子集来研究扩张这种想法很久以前就有了〔0.H6lder,1893).然而因子集的引人通常与0.Schr-eler的名字相联系,他使用它们对扩张进行了第一个系统的研究.R.加er是不用因子集对群扩张进行不渝研究的第一个人.群扩张理论是同调代数(bolnological司罗bra)的基础之一群扩张[ext曰幽阅Of a gr.甲;p.e川即eo.er一yn.“】 包含给定子群作为正规子群(nom司subgrouP)的群.商群通常也是预先指定的,即群A通过群B的扩张是以A作为正规子群且满足G/A全B的群G,即成为一个正合列 。一注一G二卜。.(l)在文献中有时也采用别的术语,例如称G为B由A的扩张(例如见〔21),满同态下:G~B本身可称为B的扩张(见【11),或正合列(l)称为A通过B的扩张,或B通过A的扩张.A通过B的扩张永远存在,虽然它不是由A和B唯一决定的.由于群论本身及它的应用这两方面的需要刺激了要描述A通过B所有的扩张,但可相差一种自然的等价.A通过B的两个扩张称为等价的(闪山词ent),若存在下面的交换图式:e~A~G~B~e }}涪{} e一A一G产~B一e 形如(l)的扩张由群G中的元素的共扼决定一个同态截G~AutA,其中AutA是A的自同构群, “@a一卿一’,使得:(A)含于A的内自同构群1朋A中.因此:诱导了同态 口:B~AutA/Inn A.三元组(A,B,用称为抽象扩张核(咖u习ctkenlelofthe exte璐ion).给定扩张(l),对每个b‘B选一个代表u(b)“G使州(b)=b且“(l)=1.然后,用“(b)作共扼就决定了A的自同构中(b), 中(b)a=“(b)a。(b)一’二b。.u(bl)与u(bz)的积等于“(b,热),但差一个因子f(b1,bz)以: 。(b,)u(热)=f(b,,瓦)u(b:,乓).容易验证这些函数满足条件 【职(b.)f仇,瓦)If(b,,瓦瓦)=f(b,,八)f(b lb2,忆)(2) %26l(饭a)=f(b卜句(blfoa),(3)其中函数价:B~AutA蕴含在(3)中. 给定群A和B及函数f:BxB~A,解B~AutA满足(2),(3)及正规化条件 毋(l)=l,f(a,l)=l=f(1,b),这就能用下面的方法定义扩张(1).积集AxB在下述运算下形成群: (a,b)(a1,执)=(a吞alf(b,b,),加【).同态“{~(a,1)及(a,b),~b产生了一个扩张. 给定抽象核(A,B,脚,永远可以找到一个正规化的函数毋满足条件(3).函数f是自然产生的,但条件(2)不总是满足.一般地, f(bz,b3丫(b1,bZb3)二k(b,,b2,b3),八右.,b2)f(b lb2,b3),其中k(b1,乓,饥)。A.函数f:B‘B一A称为甲矛年(factorset)而k:B x B xB一A称为扩张阻碍(o比tru-etion to the extenslon).若群A是Abel的,则因子集在自然的合成下形成群乙(B,A),对应于半直积的因子集形成乙(B,A)的子群凡(B,A).商群凡(B,A)退(B,A)同构于B的系数在A中的第二同调群.阻碍在第三同调群中有类似的解释.
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参考词条