维数约减问题出现在信息处理的许多方面,非线性方法主要有局部线性嵌入LLE(LocallyLinear Embedding)、拉普拉斯特征映射(Laplacian E igenmap)、基于Hessian矩阵的LLE等,它们通过在高维空间中设计数据集所在流形的拓扑、几何等特性,很好地弥补了线性降维不能发现数据集非线性结构的不足。

在很多机器学习和数据挖掘任务中,仅仅利用边信息(side-information)并不能得到最好的半监督学习(semi-supervised learning)效果,因此,提出一种基于局部与全局保持的半监督维数约减(local and global preserving based semi-supervised dimensionality reduction,简称LGSSDR)方法。

最大方差展开(maximum variance unfolding,MVU)是在流形局部等距概念基础上提出的一种新的非线性维数约减算法,能有效学习出隐含在高维数据集中的低维流形结构。

非线性维数约减算法在文档聚类中的应用

基于局域主方向重构的适应性非线性维数约减

非线性维数约减的研究及其应用

现有的非线性维数约减算法需要求解大尺度特征值问题 由于特征值问题至少二次的计算复杂性 ,这类算法在大样本集上的应用较受限制 此外 ,现有算法的全局优化机制对于噪声较为敏感 ,且需要考虑“病态矩阵”的计算精度问题 提出时间复杂性为O (NlogN)的自组织非线性维数约减算法SIE SIE的主要计算过程是局域的 ,可提高算法抗噪性、回避病态矩阵的计算精度问题 仿真表明 ,对于无噪数据和含噪数据 ,SIE均可获得优化或近似优化的重构质

通过数据约减,即通过对相近的像素进行量化并聚合来减少像素个数,从而降低运算量。