1) commutation on integral and limit
积分与极限交换
1.
The necessary and sufficient condition of the commutation on integral and limit
关于积分与极限交换的充要条件
2) integral bound order
积分限交换
4) Integral Determiner and Limited Loop
积分因子与极限环
5) exchange integral
交换积分
1.
This paper presents selection, revision and adjustment of theory model,potential field,wave function and Hantilton operator of exchange interaction,and computation of exchange integralof elenient Gd number 64,and gives result of the computation.
论述了交换作用理论模型、波函数、位场、Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符的选定、修正与调整及对６４号元素Ｇｄ的交换积分的计算，并给出其计算结果。
补充资料：奇异积分的交换子
调和分析中典型的一类非卷积算子。设T1,T2是两个算子（一般说来，设它们的作用次序是不可交换的，即T1T2T2T1），定义T1与T2的交换子为T1T2－T2T1，记为[T1,T2]，即[T1,T2]＝T1T2-T2T1。如果在L2(R)中取T1＝A为用函数A(x)作乘法的算子，即A(??)(x)＝A(x)??(x),取T2为奇异积分即希尔伯特变换H或它与微分算子的整数次幂的乘积,这时所得到的交换子称为奇异积分的交换子。例如,C1(??)=[A,DH]??就是一个奇异积分的交换子。形式地在积分号下取微商，得到注意到H是 L2有界的，容易猜测：只要A┡(x)∈L∞，即本性有界,C1(??)对??来说是L2到L2有界的。但由于这个算子不是卷积算子，这个猜测较难验证。直到1965年才被A.P.考尔德伦用复杂的复分析技巧加以证明。对DnH,与A作n次的交换子运算,便得到高阶奇异积分的交换子（省略一个常数因子）
考尔德伦的方法不适用于高阶的情形。1975年R.考伊夫曼与Y.迈耶用实分析的方法证明了：若A┡(x)∈L∞，则Cn(??)是L2到L2的有界算子。1982年他们与A.麦金托什合作,通过对Cn(??)的算子模作精确的估计,证实了关于李普希茨曲线上柯西积分算子的考尔德伦猜想:若A┡∈L∞，则定义在复平面的李普希茨曲线z(x)＝x+iA(x)上的柯西积分算子是L2到L2有界的。
奇异积分交换子的研究,与BMO（有界平均振动）函数有密切联系（见BMO 空间）。例如，1976年R.R.科伊夫曼、R.罗奇伯格与G.韦斯证明了，最简单的奇异积分的交换子对??来说是L2到L2有界的充分必要条件是A为BMO函数,并且交换子的算子模与A的BMO模的大小是差不多的。
奇异积分交换子的结果与方法，在调和分析、偏微分方程与非线性分析中有着愈来愈广泛的应用。由于它不是卷积算子，因此，许多古典调和分析的技巧不能直接应用，需要寻求新的方法。
参考书目
A.P.Calderón, Commutators of Singular IntegralOperators,Proc. nat. Acad. Sci. U. S. A.,53, pp.1092～1099,1965.
A.P.Calderón,Commutators,Singular Integral on Lipschitz Curves and Applications,Proc.of the I. C. M.,Helsinki, 1978.
Y.Meyer,Intégrales Singulières, Opérateurs Multilinéaires,Analyse Complexe et Equations aux Derivées Partielles,Proc.of the I.C.M.,Warszawa,1983.
考尔德伦的方法不适用于高阶的情形。1975年R.考伊夫曼与Y.迈耶用实分析的方法证明了：若A┡(x)∈L∞，则Cn(??)是L2到L2的有界算子。1982年他们与A.麦金托什合作,通过对Cn(??)的算子模作精确的估计,证实了关于李普希茨曲线上柯西积分算子的考尔德伦猜想:若A┡∈L∞，则定义在复平面的李普希茨曲线z(x)＝x+iA(x)上的柯西积分算子是L2到L2有界的。
奇异积分交换子的研究,与BMO（有界平均振动）函数有密切联系（见BMO 空间）。例如，1976年R.R.科伊夫曼、R.罗奇伯格与G.韦斯证明了，最简单的奇异积分的交换子对??来说是L2到L2有界的充分必要条件是A为BMO函数,并且交换子的算子模与A的BMO模的大小是差不多的。
奇异积分交换子的结果与方法，在调和分析、偏微分方程与非线性分析中有着愈来愈广泛的应用。由于它不是卷积算子，因此，许多古典调和分析的技巧不能直接应用，需要寻求新的方法。
参考书目
A.P.Calderón, Commutators of Singular IntegralOperators,Proc. nat. Acad. Sci. U. S. A.,53, pp.1092～1099,1965.
A.P.Calderón,Commutators,Singular Integral on Lipschitz Curves and Applications,Proc.of the I. C. M.,Helsinki, 1978.
Y.Meyer,Intégrales Singulières, Opérateurs Multilinéaires,Analyse Complexe et Equations aux Derivées Partielles,Proc.of the I.C.M.,Warszawa,1983.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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