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1)  branching processes with migration
具有迁移的分枝过程
2)  Branching process with migration in random environment
随机环境中具有迁移的分枝过程
1.
It is well known, Branching process with migration in random environments that developed in recent years is one of most important stochastic processes.
正象自然环境具有随机性一样,也可将经典的具有迁移的分枝过程的环境随机化,得到随机环境中具有迁移的分枝过程,简称为BPMRE, BPMRE又可分为依时的BPMRE(即环境依赖于时间)、依空的BPMRE(即环境依赖于空间)和依时空的BPMRE(环境既依赖时间又依赖空间)。
3)  Time-random environment
具有迁入的随机环境中的分枝过程
例句>>
4)  Branching processes with immigration in random environment
随机环境中具有迁入的分枝过程
5)  migration process
迁移过程
例句>>
6)  controlled branching processes
受控的分枝过程
补充资料：具有迁移的分支过程


具有迁移的分支过程
randling process with immigration

具有迁移的分支过程【b。口山ingp川笼活s劝山加而g玲ti.;aeT皿川浦e，npoueeec枷M“印a皿e白] 分支过程(离散时间或连续时间，一种或多种类型的粒子等)的一个模型，在这个模型中新的粒子不仅可以由原有粒子的分裂而产生，也可以从某一“外部源”迁移进来.例如，设 戈.，，艺，t=0，1，…;;二1，2，…分别是具有母函数 F(s)=习p(x，，‘二k):气 k二O 的 G(S)=艺p(艺=人)s去 几二0的独立随机变量;具有迁移的Galton一watson分支过程(见Gal奴口一Wa妇阅过程(Galton一Watson Pro-cess”可以用如下关系式来定义:拜(0)=O，拜(t)是t时刻的粒子数且 风t+l)== X，.:+…+x，，叫‘)+不，I=o，l，一这里，变量苯，，可解释为第t代的第i个粒子的子代粒子数，而变量矶解释为迁人第t+l代的粒子数.母函数 H，(s)=E{s以‘)!风o)=0)由递推关系式HO(s)=l，拭+l(s)=G(s)H，(F(s))给出·如果E戈，:ZC=2〔丫，则相应于具有迁移的Gofto”、Watson分支过程的MaPKoB链拜(O是常返的;如果〔x，，:=l且B1，则料(t)是非常返的.为使MaPKoB链户(t)是遍历的，即极限 1 imP{风t)=k)=P*存在且满足 艺p、=1， k=0其充分必要条件是(见〔3j) i淤““特别地，若〔不，‘o，C<的，则([4])忽·{黔《·}一碳六争2c一’一办 x李0.如果A=Ext，‘>l且Eln(l+X)<‘，则存在([51)数列e:工0，c:/e:*.~通，使得 ·{，ct、t)存在且为正的}一在迁移仅发生在风O=0的具有迁移的分支过程中，即风t+l)=不:+…+戈.叫，)+凡.试，)片，，=0，l，…，其中占‘，是Krone盔r符号，当〔戈，，=1，1<〔戈{.<的且0
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