1) Two Order Spatial Moments
二阶空间矩
2) n complex matrix space
n阶复矩阵空间
3) Second-order Krylov subspace
二阶Krylov子空间
1.
We first introduce a second-order Krylov subspace G_n{A,B,u) based on a pair of square matrice A and B and a vector u.
首先,我们介绍基于一对方阵A,B及向量u产生的二阶Krylov子空间g_n(A,B,u)和构造在此空间上的一种有效的方法--二阶Krylov子空间方法。
4) second order spatially semi-discrete
二阶空间半离散
5) n-order commutative matrix space
n阶可换矩阵空间
6) 2-D third-order time-average moment spectrum
二维三阶时间平均矩谱
1.
According to the properties that 2-D third-order time-average moment spectrum has the peak value at the coupling frequencies of harmonics when the 2-D harmonics only exists the quadratic nonlinear coupled harmonics,the Genetic Algorithm(GA) is employed to analyze the quadra.
利用当且仅当二维谐波中存在二次非线性耦合谐波时,所定义的二维三阶时间平均矩谱仅在参与二次耦合谐波频率处取得极值的性质,提出了采用遗传算法来分析二维谐波的：二次非线性耦合问题的算法。
补充资料：复叠空间
代数拓扑中的一个重要概念，又称覆盖空间。设p:塣→X是连续映射，如果在X中，每一点x都有开邻域U,使得p-1(U)是塣中一组互不相交开集｛Uα｝的并集,且p 限制在每个Uα上都是从Uα到U 的同胚,则称p 是复叠映射,塣是X 的一个复叠空间。
例如，由规定的直线到圆周的映射 p:E1→s1是复叠映射。设,取正数,作z0的开邻域,则p_1(U)是一组不相交开区间｛(n+t0-ε,n+t0+ε)｝的并集,且p:(n+t0-ε,n+t0+ε)→U是同胚。又如，当将n维球面Sn的每对对径点粘合时，商空间是实射影空间Pn,粘合映射p:Sn→Pn也是复叠映射。
复叠映射的提升性质 复叠映射是一个纤维映射，即它对任何空间都有同伦提升性质（见同伦论）。此外，它还有更多的提升性质：
映射提升定理 设Y连通、局部道路连通，y0∈Y，又设??:Y→X 是连续映射，x0＝??(y0)，取定慜0∈p_1(x0),则?? 有提升 愝: Y→塣 使 愝(y0)= 慜0 的充分必要条件是??。
映射提升惟一性定理 设Y连通,??:Y→X是连续映射，??的两个提升愝,愝┡:Y→塣如果对某点y∈Y有愝(y)= 愝┡(y)，那么愝=愝┡。
用这两个定理不难推出，当n>1时,复叠映射 p所诱导的同态p:πn(塣)→πn(X)是同构，而p:π1(塣)→π1(X)是单同态。
泛复叠空间 当P(π1(塣))是π1(X)的正规子群时,称塣是X的正则复叠空间；如果塣是单连通的,则称塣是X的泛复叠空间，它是最常用的复叠空间。
当一个拓扑空间X连通,局部道路连通与半局部单连通时，它一定存在泛复叠空间。
复叠变换群 是复叠空间塣 的自同胚群的一个子群，它由全体满足p。φ =p的自同胚φ（称为复叠变换）组成。
如果塣是泛复叠空间，并且X道路连通,则塣上的复叠变换群同构于π1(X),利用这个事实可计算某些空间的基?救骸＠?E1是S1的泛复叠空间,E1上的复叠变换就是移动距离是整数的平移，从而复叠变换群≌Z,这样就得到。又如n≥2时，Sn是Pn的泛复叠空间，复叠变换只有两个:恒同映射与对径映射,于是。
除了可用来计算基本群外，复叠空间在不动点理论的研究中是一种有效工具，并且在代数拓扑各个领域和几何拓扑中还有广泛的应用。
参考书目
M.A.阿姆斯特朗著，孙以丰译：《基础拓扑学》，北京大学出版社，北京，1983。(M.A.Armstrong,basic TopoЛogy,McGraw-Hill,London,1979.)
例如，由规定的直线到圆周的映射 p:E1→s1是复叠映射。设,取正数,作z0的开邻域,则p_1(U)是一组不相交开区间｛(n+t0-ε,n+t0+ε)｝的并集,且p:(n+t0-ε,n+t0+ε)→U是同胚。又如，当将n维球面Sn的每对对径点粘合时，商空间是实射影空间Pn,粘合映射p:Sn→Pn也是复叠映射。
复叠映射的提升性质 复叠映射是一个纤维映射，即它对任何空间都有同伦提升性质（见同伦论）。此外，它还有更多的提升性质：
映射提升定理 设Y连通、局部道路连通，y0∈Y，又设??:Y→X 是连续映射，x0＝??(y0)，取定慜0∈p_1(x0),则?? 有提升 愝: Y→塣 使 愝(y0)= 慜0 的充分必要条件是??。
映射提升惟一性定理 设Y连通,??:Y→X是连续映射，??的两个提升愝,愝┡:Y→塣如果对某点y∈Y有愝(y)= 愝┡(y)，那么愝=愝┡。
用这两个定理不难推出，当n>1时,复叠映射 p所诱导的同态p:πn(塣)→πn(X)是同构，而p:π1(塣)→π1(X)是单同态。
泛复叠空间 当P(π1(塣))是π1(X)的正规子群时,称塣是X的正则复叠空间；如果塣是单连通的,则称塣是X的泛复叠空间，它是最常用的复叠空间。
当一个拓扑空间X连通,局部道路连通与半局部单连通时，它一定存在泛复叠空间。
复叠变换群 是复叠空间塣 的自同胚群的一个子群，它由全体满足p。φ =p的自同胚φ（称为复叠变换）组成。
如果塣是泛复叠空间，并且X道路连通,则塣上的复叠变换群同构于π1(X),利用这个事实可计算某些空间的基?救骸＠?E1是S1的泛复叠空间,E1上的复叠变换就是移动距离是整数的平移，从而复叠变换群≌Z,这样就得到。又如n≥2时，Sn是Pn的泛复叠空间，复叠变换只有两个:恒同映射与对径映射,于是。
除了可用来计算基本群外，复叠空间在不动点理论的研究中是一种有效工具，并且在代数拓扑各个领域和几何拓扑中还有广泛的应用。
参考书目
M.A.阿姆斯特朗著，孙以丰译：《基础拓扑学》，北京大学出版社，北京，1983。(M.A.Armstrong,basic TopoЛogy,McGraw-Hill,London,1979.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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